Fredholm Eric

En 1900, Erik Ivar Fredholm publie un article consacré au problème de Dirichlet. Ce travail inaugure la théorie qui porte aujourd’hui son nom et contribue à installer les équations intégrales au cœur de l’analyse moderne.

Son parcours relie Stockholm, Uppsala et Paris. Il relie aussi plusieurs générations de mathématiciens : Mittag-Leffler remarque ses débuts, Poincaré accompagne son travail, puis Hilbert prolonge ses idées dans la théorie des espaces de Hilbert.

Erik Ivar Fredholm (1866-1927) est un mathématicien suédois associé à la fondation de la théorie moderne des équations intégrales. Il étudie à Stockholm, puis à l’université d’Uppsala sous la direction de Gösta Mittag-Leffler, avant d’obtenir son doctorat es sciences en 1893.

Sa trajectoire scientifique se lit à travers deux publications distinctes. En 1890, son mémoire Une classe spéciale de fonctions impressionne Mittag-Leffler, qui en transmet une copie à Poincaré. En 1900, après un séjour de travail à Paris sous la direction de Poincaré, Fredholm publie Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet. C’est cet article qui inaugure la théorie portant son nom.

À partir de 1901, ses contributions reçoivent la reconnaissance de mathématiciens majeurs. Hilbert en développe des prolongements dans le cadre de la théorie des espaces de Hilbert. Les intérêts de Fredholm ne se limitent pas aux mathématiques : excellent musicien, il s’intéresse aussi à la physique, notamment à l’acoustique.

Pour reconstruire le parcours de Fredholm sans confondre les dates, on dispose de quatre repères : le mémoire de 1890, le doctorat de 1893, l’article fondateur de 1900 et la reconnaissance acquise à partir de 1901.

Étape 1. On associe 1890 à Une classe spéciale de fonctions, remarqué par Mittag-Leffler puis transmis à Poincaré.
Étape 2. On réserve 1893 au doctorat es sciences obtenu après les études à Stockholm et à Uppsala.

Étape 3. On rattache 1900 à Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet, publié après un séjour de travail à Paris sous la direction de Poincaré.
Étape 4. On rattache la reconnaissance internationale et les prolongements de Hilbert à la période qui commence en 1901.

Le contrôle consiste à vérifier que chaque date ne porte qu’un événement précis : 1890 n’est ni le doctorat ni l’article fondateur, et 1901 ne désigne pas la publication de 1900. Cette chronologie sépare ainsi formation, premiers travaux, fondation d’une théorie et postérité.

Dans un texte sur les équations intégrales, le nom de Fredholm signale d’abord une filiation historique. Pour savoir ce qui lui revient ici, on recherche l’article de 1900 sur le problème de Dirichlet, plutôt que de lui attribuer indistinctement tout développement ultérieur.

Dans un texte consacré aux espaces de Hilbert, la présence conjointe des noms Fredholm et Hilbert indique une transmission d’idées. Le repère utile est alors la distinction entre les contributions fondatrices de Fredholm et les prolongements développés par Hilbert.

Dans une chronologie, chaque année doit rester attachée à son événement. Le mémoire appartient à 1890, le doctorat à 1893, l’article fondateur à 1900 et la reconnaissance à la période ouverte en 1901.

Fredholm et Hilbert. La source attribue à Fredholm les travaux fondateurs sur les équations intégrales. Elle attribue à Hilbert leurs prolongements dans le cadre de la théorie des espaces de Hilbert. Le critère qui tranche est donc le rôle : fondation d’un côté, développement ultérieur de l’autre.

Le problème de Dirichlet et la théorie de Fredholm. Le premier est le problème traité dans le titre de l’article de 1900 ; la seconde est la théorie inaugurée par ce travail. Le titre de l’article suffit à montrer qu’il ne s’agit pas de deux noms interchangeables.

Ne pas faire de 1890 la naissance de la théorie de Fredholm. Cette année correspond au mémoire Une classe spéciale de fonctions. Le texte source rattache l’inauguration de la théorie à l’article publié en 1900.

Ne pas fusionner publication et réception. L’article fondateur paraît en 1900, tandis que la reconnaissance des contributions de Fredholm est située à partir de 1901. Si une chronologie place les deux sous une même date, il faut rétablir cette succession.

Ne pas effacer les prolongements. Dire que Fredholm fonde une théorie ne signifie pas que tous ses développements lui appartiennent. Dans la source, Hilbert intervient explicitement dans leur prolongement au sein de la théorie des espaces de Hilbert.

La fiche Poincaré Henri permet de situer le mathématicien qui reçoit le mémoire de 1890 et dirige le travail parisien de Fredholm.

La fiche Hilbert David prolonge le parcours vers le mathématicien qui développe les suites de ces travaux dans le cadre des espaces de Hilbert.