Un point et une courbe : c’est tout ce dont on a besoin pour définir une notion géométrique d’une efficacité redoutable, la puissance d’un point. Le cas le plus connu, bien qu’aujourd’hui absent des programmes scolaires, est la puissance d’un point par rapport à un cercle, ou plus généralement par rapport à une conique.
Dès l’Antiquité, Euclide aurait pu dégager cette notion ! Il faudra pourtant attendre le XIXe siècle pour que Jakob Steiner se lance dans une étude systématique de ces transformations. La puissance d’un point simplifie considérablement les recherches de lieux géométriques et conduit à la notion de dualité, ouvrant ainsi de vastes et nouvelles perspectives.