Des espaces à découvrir
Espaces de Hilbert, de Banach, espaces vectoriels normés, topologiques, mesurables… Conceptualisés à la fin du xix e siècle et au début du xx e, les espaces sont indispensables au travail du mathématicien d’aujourd’hui. On peut les imaginer comme des « environnements de travail » qui mettent à disposition des « outils » (distances, normes, produits scalaire, mesure…), permettant de formaliser les notions intervenant dans la résolution des problèmes (convergence, limite, continuité…). On découvre alors que des idées apparues initialement sur les ensembles de nombres ou de vecteurs peuvent s’appliquer à des ensembles plus complexes, comme les espaces de fonctions. Petit guide pour se repérer dans les espaces.
Tous les articles de ce dossier
PodcastDes environnements pour le mathématicien
La notion abstraite d’espace en mathématiques recouvre une conception bien différente de ce que nous propose notre intuition. Selon le type de structure dont on dispose, on pourra manipuler des concepts issus de l’algèbre, de l’analyse ou de la géométrie.
PodcastLe monde des fonctions
De nombreux problèmes se traitent dans un espace de fonction, notamment tout ce qui concerne l'approximation.
PodcastStructurer le hasard
Mettre de l’ordre dans l’imprévisible, telle est l’ambition de la notion d’espace de probabilités. En rassemblant dans une structure cohérente les résultats possibles d’une expérience aléatoire et leurs chances d’advenir, on se donne les moyens de faire des probabilités une science exacte.
PodcastÀ la conquête des espaces
Les suites ou les fonctions peuvent avoir des limites. Mais le besoin s’est fait sentir de définir tout cela de manière abstraite. L’émergence de la théorie des ensembles et des structures algébriques ont permis de faire apparaître au début du XXe siècle les notions d’espaces métrique, topologique ou normé. En voici la belle histoire.