Plus ou moins carré : défi mathématique | Tangente

On observe que : 2 = l² – 2² + 3² – 4² + 5² + 6² – 7² et 4 = l² – 2² – 3² + 4².

Écrivez une égalité analogue pour les entiers n = 5, n = 6, n = 11 (on part de 1² puis on ajoute ou on retranche les carrés d’entiers consécutifs de façon à obtenir n).

Montrez que si l’on peut ainsi écrire n avec k carrés, on peut écrire n + 4 avec k + 4 carrés. Prouvez alors que tout entier n (avec n > 7) peut s’écrire avec au maximum n carrés.