ethnomathematics

Compter des objets, partager une récolte, tracer un motif ou transmettre une manière de s'orienter peuvent mobiliser des idées mathématiques. Pourtant, les personnes qui les pratiquent ne les écrivent pas nécessairement avec les symboles de l'école ou de l'université.

L'ethnomathématique étudie ces savoirs dans leur contexte social et culturel. Elle observe à la fois ce qui peut rappeler la numération, la géométrie ou la combinatoire, et la façon particulière dont un groupe nomme, apprend, transmet et utilise ces pratiques.

L'ethnomathématique est un champ de l'histoire et de l'épistémologie des mathématiques. Elle étudie la production, la transmission et l'usage de savoirs ou de pratiques mathématiques au sein de groupes socioculturels. Son objet n'est donc pas seulement un résultat abstrait : il comprend aussi les gestes, les outils, les représentations, le vocabulaire et les situations qui donnent sens à ce savoir.

L'étude peut reconnaître des intuitions liées à la numération, à la géométrie ou à la logique combinatoire, même lorsque les acteurs ne les formalisent pas comme la mathématique académique. Le rapprochement ne doit toutefois pas effacer leurs propres catégories. Le champ cherche précisément à articuler deux constats : certaines intuitions mathématiques traversent les sociétés humaines, tandis que leurs représentations et leurs usages varient selon les contextes. Développée notamment par le mathématicien brésilien Ubiratan D'Ambrosio à partir des années 1970, l'ethnomathématique nourrit aussi la didactique et la réflexion sur la nature du savoir mathématique.

Considérons une situation hypothétique, sans l'attribuer à une culture réelle. Un atelier compose une bordure en répétant trois fois une unité de quatre carrés alternés, noirs et jaunes. La règle se transmet par démonstration. La bordure contient donc douze carrés.

1. L'enquête commence par le geste : dans quel ordre les carrés sont-ils posés, quels mots accompagnent l'action et comment une autre personne apprend-elle la règle ?

2. La régularité est vérifiée sur l'objet : chaque groupe de quatre carrés est identique au précédent, et 3 × 4 = 12. La figure rend cette répétition contrôlable sans supposer qu'elle porte une signification culturelle particulière.

3. Une description académique peut parler d'une suite périodique de période 2 : l'alternance noir-jaune se répète tous les deux carrés. Les groupes de quatre sont ici des unités répétées, mais ne donnent pas la période minimale de la suite. Cette traduction est comparée au vocabulaire et aux intentions des praticiens ; elle ne les remplace pas.

4. Le contrôle consiste à refaire la bordure avec la règle transmise : on doit retrouver trois unités complètes, soit douze carrés, tout en distinguant le calcul du sens donné à la pratique.

Dans une enquête historique ou ethnographique, on recueille les gestes, les mots, les objets et les modes de transmission avec leur contexte. Une description purement formelle convient mieux si la question porte seulement sur une propriété abstraite indépendante de ces usages.

En classe, un enseignant peut partir d'une pratique culturellement située pour faire comparer plusieurs représentations d'une même intuition. Si l'origine de l'exemple n'est pas documentée, mieux vaut employer un exemple neutre que lui attribuer une tradition.

Pour analyser un motif, un système de comptage ou une procédure, on sépare ce qui est observable de sa traduction en vocabulaire académique. Le critère décisif est la présence d'un savoir produit, transmis ou utilisé par un groupe, et pas seulement l'apparence géométrique d'un objet.

Histoire des mathématiques. Elle peut suivre l'évolution d'une théorie, d'un texte ou d'une institution. L'approche devient ethnomathématique lorsque la question porte sur les savoirs et pratiques d'un groupe socioculturel, avec leurs modes propres de production, de transmission et d'usage.

Didactique des mathématiques. Elle étudie l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. L'ethnomathématique peut l'éclairer, mais une séquence de classe n'est pas en elle-même une étude ethnomathématique : il faut qu'elle interroge aussi le rapport entre savoir mathématique et contexte socioculturel.

Une forme géométrique ne suffit pas. Voir des symétries dans un objet ne prouve pas que ses auteurs les conçoivent selon les catégories académiques. Il faut documenter le geste, les mots, l'usage et la transmission avant d'interpréter.

La traduction peut déformer. Décrire une pratique par une formule ou une classification occidentale peut être utile pour comparer, mais devient trompeur si cette description remplace les catégories des acteurs. Il faut présenter les deux niveaux et signaler le passage de l'un à l'autre.

Universalité ne signifie pas uniformité. Retrouver une intuition de nombre, de forme ou de combinaison dans plusieurs contextes n'autorise pas à déclarer les représentations identiques. Il faut comparer les fonctions, les conventions et les modes de transmission, pas seulement des résultats qui se ressemblent.

Une brève histoire de l’ethnomathématique replace le développement du champ dans une perspective historique.

Le glossaire épistémologie approfondit la réflexion sur la constitution, les méthodes et la validité des savoirs.