Luca Pacioli

En 1494, en Italie, Luca Pacioli rassemble dans la Summa les connaissances mathématiques de son époque. Ce moine franciscain y réunit algèbre, géométrie et premier exposé systématique de la comptabilité en partie double.

Son parcours relie aussi les mathématiques aux images. Après sa rencontre avec Léonard de Vinci en 1496, le De divina proportione paraît en 1509 avec soixante planches de polyèdres dessinées par Léonard.

Luca Pacioli, également appelé Fra Luca di Borgo, est un moine franciscain et mathématicien italien né en 1445 et mort en 1517. Son œuvre maîtresse est la Summa de arithmetica, geometria, de proportioni et de proportionalita, publiée en 1494. Cette synthèse des mathématiques de l’époque présente des notations algébriques, la résolution d’équations du premier et du second degré et le Tractatus XI particularis, premier traité systématique de comptabilité en partie double.

Pacioli rencontre Léonard de Vinci en 1496 et devient son ami. En 1509, il publie séparément une édition latine des Éléments d’Euclide et le De divina proportione. Ce dernier traite du nombre d’or, de la perspective et des solides réguliers. Il est illustré par soixante planches de polyèdres dues à Léonard de Vinci.

Le De divina proportione reprend en outre une traduction du traité de Piero della Francesca sur les solides réguliers, sans lui attribuer explicitement ce texte. La chronologie de 1494, 1496 et 1509 sépare ainsi la grande synthèse de Pacioli, sa rencontre avec Léonard et ses deux publications ultérieures.

Pour rattacher une œuvre ou une collaboration à Luca Pacioli, prenons quatre données présentes dans sa biographie : la Summa paraît en 1494 ; il rencontre Léonard en 1496 ; l’édition latine des Éléments paraît en 1509 ; le De divina proportione paraît aussi en 1509.

1. On place d’abord la Summa en 1494. C’est la synthèse qui comprend le traité systématique de comptabilité en partie double.

2. On place ensuite la rencontre avec Léonard en 1496. Elle précède de treize ans les publications de 1509.

3. En 1509, on distingue deux titres : l’édition latine des Éléments d’Euclide et le De divina proportione.

4. Pour contrôler l’attribution, on associe à Léonard les soixante planches de polyèdres du De divina proportione, et non la rédaction de l’ouvrage. Les quatre repères concordent alors sans fusionner œuvres, dates et contributions.

Pour identifier un texte de Pacioli, le titre et la date sont les premiers indices. La Summa renvoie à 1494 ; l’édition latine des Éléments et le De divina proportione renvoient à 1509.

Pour attribuer une image, il faut distinguer l’auteur du livre et l’auteur des illustrations. Dans le De divina proportione, Pacioli porte l’ouvrage tandis que les soixante planches de polyèdres sont dues à Léonard de Vinci.

Pour situer le contenu mathématique, on choisit l’œuvre d’après l’objet étudié. La Summa convient à l’algèbre et à la comptabilité ; le De divina proportione convient au nombre d’or, à la perspective et aux solides réguliers.

Luca Pacioli et Léonard de Vinci. Pacioli est l’auteur du De divina proportione ; Léonard est l’auteur de ses soixante planches de polyèdres. La présence d’une planche tranche donc l’attribution de l’image, pas celle du texte.

Luca Pacioli et Piero della Francesca. Le De divina proportione inclut une traduction du traité de Piero sur les solides réguliers sans attribution explicite. Ce passage repris ne se confond pas avec les planches réalisées par Léonard.

Qualifier le Tractatus XI particularis de premier traité systématique de comptabilité en partie double ne suffit pas à présenter Pacioli comme l’inventeur de cette comptabilité. Il faut conserver la formulation précise sur le traité.

La date de 1509 correspond à deux publications distinctes. Réunir l’édition latine des Éléments et le De divina proportione sous un titre unique ferait disparaître leur différence de sujet et de statut.

L’amitié avec Léonard de Vinci, commencée après leur rencontre en 1496, n’autorise pas une attribution globale. Les soixante planches lui reviennent ; la source ne lui attribue ni la Summa ni le texte du De divina proportione.

La reprise du traité de Piero della Francesca est signalée sans attribution explicite dans l’ouvrage. Pour décrire ce cas, il faut nommer la traduction et son origine plutôt que laisser croire que tout le contenu est inédit.

Le glossaire Vinci Léonard de précise le parcours de l’ami qui réalisa les planches de polyèdres du De divina proportione.

La fiche Euclide situe l’auteur des Éléments dont Pacioli publia une édition latine en 1509.

La notion de nombre d’or approfondit l’objet mathématique auquel Pacioli consacra le De divina proportione.

L’article Un patron des polyèdres ! prolonge l’observation des solides représentés dans les planches de Léonard de Vinci.