♦♦♦ Une équation toute simple

Déterminez toutes les solutions de l’équation $$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{k}\right)=\prod _{p\le n}p\mathrm{.}\backslash binom\{n\}\{k\}\; =\; \backslash prod\_\{p\; \backslash leq\; n\}\; p.$$

Dans cette équation, k et n sont des entiers naturels, $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{k}\right)\backslash binom\{n\}\{k\}$ est le coefficient binomial et p ne prend ses valeurs que dans les nombres premiers (par analogie avec la factorielle, on appelle primorielle de n le produit $$\prod _{p\le n}\backslash prod\_\{p\; \backslash leq\; n\}$$ de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n).