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Ces fous d'équations
qui créèrent les imaginaires


Hervé Lehning

Les nombres complexes, d'abord qualifiés d'« imaginaires », n'ont pas été conçus comme nous les étudions aujourd'hui. Ils ont avant tout été introduits comme des outils pour résoudre des équations polynomiales… et des défis mathématiques, qui faisaient rage en Europe à la Renaissance.


Les équations sont nées avec Diophante : le premier, il eut l’idée de nommer l’inconnue d’un problème. Il ne s’agit pas d’une idée banale car nommer est un moyen de dompter, de donner une réalité à ce que l’on nomme. Une fois nommée, l’inconnue devient passible de calculs. Diophante l’appelait arithmos, c’est-à-dire « le nombre » en grec. Chacun connaît ce terme, sur lequel le mot « arithmétique » a été forgé. Il écrivait ensuite les relations obtenues en toutes lettres. Cela donnait des phrases lourdes, même si elles restaient claires.

 

 

 

La tradition de Diophante passa aux mathématiciens arabes du Moyen Âge, qui changèrent le mot utilisé. Au IXe siècle, al-Khwarizmi nommait l’inconnue shay, ce qui signifie « la chose ». Les algébristes italiens de la Renaissance utilisèrent le même mot, cosa en italien. Les Andalous, alors sous influence arabe, écrivaient ce mot en caractères latins, xay.

 

 

 

 

 

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références

- La formule secrète, ou le duel mathématique qui enflamma l’Italie de la Renaissance. Fabio Toscano, Belin, 2011.
- Dossier « Mathématiques autour du monde : l’Italie ». ». Tangente 122, 2008 ; Les mathématiques de l’impossible. Bibliothèque Tangente 49, 2013.