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Quels noms pour les complexes ?


Élisabeth Busser

La première formalisation des nombres imaginaires, déjà introduits par le mathématicien italien Girolamo Cardano en 1545, mais ils n'avaient alors pas encore de nom, revient à son compatriote Rafaele Bombelli en 1572.


 

Ils ont souvent changé de patronyme avant de s’appeler « complexes ». Dans son Algebra, Bombelli, en plus des signes habituels + et –, introduit, pour éviter √–1 et ––1, deux nouveaux « opérateurs », piu di meno et meno di meno.

À chacun ses néologismes ! Albert Girard, lui, dans Invention nouvelle en algèbre (1629), parle, pour l’équation x4 = 4x + 3, de « solutions enveloppées » pour ces nombres qui n’ont rien de réel, dont Cardan dit qu’ils sont « plus sophistiqués que réels ». D’autres les qualifient d’« inexplicables » ou d’« impossibles ». Descartes les baptise « imaginaires » en 1637, mais Leibniz se méfie de ces « monstres du monde des idées » qui n’ont pour lui toujours aucune réalité.

Il faut attendre 1777 et le mathématicien suisse Leonhard Euler pour voir arriver la lettre i à la place de –1, mais c’est Gauss qui va populariser la notation d’Euler en l’appelant « unité imaginaire » en 1801 dans ses Disquisitiones arithmeticae, et finalement les renommer « nombres complexes » en 1831, dans Theoria residuorum biquadraticorum.

 

 

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