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Le rêve de René Descartes, à savoir transformer un problème de géométrie pure en un problème algébrique, était bien réalisable… mais plus d'un siècle plus tard ! Grâce aux nombres complexes, une autre façon d'explorer les figures et constructions géométriques a ainsi vu le jour.


Inventés dès le milieu du xvie siècle avant tout pour résoudre des équations, les nombres complexes n’ont acquis un statut mathématique qu’au xviiie siècle, lorsque leurs propriétés algébriques ont été traduites géométriquement. Leur usage de « facilitateurs » de problèmes géométriques pouvait alors débuter…

 

 

Une histoire de nombres et de points

 

Représentation et multiplication des complexes selon Argand.

 

 

Lorsqu’en 1797 le Norvégien Caspar Wessel (1745–1818), arpenteur de son état, qui voyait sans doute dans les nombres complexes une manière de résoudre les triangles de son métier, présenta à l’Académie royale du Danemark son mémoire Essai de représentation analytique de la direction, il fut accepté car jugé d’un très bon niveau… mais resta dans l’oubli jusqu’à ce qu’un antiquaire le retrouve, en 1895 (!), où il fut enfin reconnu puis publié par Sophus Lie. L’approche de Wessel, qui utilise l’addition des « lignes possédant une longueur et une direction », nos actuels vecteurs, définit leur multiplication en ajoutant leurs angles polaires et en multipliant leur longueur.

En réalité, Wessel était un ... Lire la suite


références

Les transformations, de la géométrie à l'art. Bibliothèque Tangente 35, 2009.
Le cercle. Bibliothèque Tangente 36, 2009.