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L'étude des dérivées de fonctions ne laisse parfois que le lointain souvenir d'applications de formules quelque peu ésotériques. Pourtant, l'idée sous-jacente est aussi simple et concrète qu'efficace. Et si l'on revenait aux bases pour mieux saisir la puissance du concept ?


Sur la route des vacances, vous empruntez un tronçon autoroutier à 9 h 00. Vous en sortez deux heures plus tard en ayant parcouru deux cent quarante kilomètres. Il est tentant d’affirmer que vous avez roulé à 120 km/h, mais cette valeur n’est qu’une vitesse moyenne ! Il va de soi que vous n’avez pas dépassé les limites autorisées. Pour autant, votre vitesse n’a sûrement pas été constante. D’ailleurs, à quoi correspondent exactement les vitesses indiquées sur votre tableau de bord ?

Pour fixer les choses, intéressons-nous à la vitesse indiquée à 10 h 00. Le calcul d’une vitesse moyenne, comme on l’apprend dans les jeunes années, consiste à diviser la distance parcourue par le temps. Cette façon de procéder ne permet donc pas d’obtenir directement la vitesse du véhicule à 10 h pile. En revanche, on peut calculer la vitesse moyenne entre 9 h 00 et 10 h 00, puis entre 9 h 30 et 10 h 00, puis entre 9 h 50 et 10 h 00, puis entre 9 h 59 et 10 h 00… et réduire ainsi de plus en plus l’intervalle de temps considéré. Évidemment, si l’intervalle de temps devient « de plus en plus petit », la distance parcourue aussi, ... Lire la suite