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Opération 2018

Raymond Bloch




Pour fêter l'année 2018, voici quelques opérations à reconstituer, où le nouveau millésime va intervenir, même si on ne s'en doute pas.

 

1. L’addition mystère de l’année

Comme dans toute addition mystère, chaque lettre représente un chiffre et chaque chiffre est toujours représenté par la même lettre (ou par lui-même). Aucun nombre ne commence par 0.

 

B O N N E

+ A N N E E

+ 2 0 1 8

= C H E R I E

Reconstituez l’addition ci-dessus (où B > A). 

 

2. Un entier bien entouré

N est un nombre de deux chiffres (il s’écrit AB en écriture décimale).

On le multiplie par un certain nombre P.

Le résultat est un nombre de 6 chiffres qui s’écrit 14AB14 

Si N est différent de 14, combien vaut P ?

 

3. Suivi du suivant

N est un nombre de trois chiffres (il s’écrit ABC en écriture décimale). On le fait suivre du nombre suivant pour former un nombre P de six chiffres ABCABD (où D = C + 1).

Le résultat est un multiple de 2018. Lequel ?

 

4. Au commencement de la perfection 

Facile : Quel est le plus petit nombre dont l’écriture décimale du carré commence par 2016 ?

Moins simple : Quel est le plus petit nombre dont l’écriture décimale du carré commence par 2018 ?

(L’usage d’une calculatrice est conseillé, celui d’un ordinateur n’est plus du jeu).

 

5.  À égale distance de la perfection

N est un nombre entier ayant une intéressante propriété.

Si on lui enlève 2018 ou si on lui ajoute 2018, on trouve chaque fois un carré parfait.

Que vaut le nombre N ?

 

6. Les nombres « sandwich »

On appelle nombre « sandwich » un nombre de 3n chiffres dont la tranche centrale (le nombre s’écrivant avec les n chiffres centraux) est égale à la somme de la tranche du début (le nombre qui s’écrit avec les n premiers chiffres) et de la tranche finale (le nombre qui s’écrit avec les n derniers chiffres).

Quel est le plus petit nombre sandwich multiple de 2018 ?

 

SOLUTION