La plus simple des courbes ?
Prenez une chaînette et laissez-la pendre par les deux bouts, seulement soumise à son propre poids. La courbe obtenue, simple et familière, est… la chaînette ! On parle aussi de caténaire et c'est effectivement bien la courbe décrite par les câbles électriques alimentant les locomotives en électricité. La détermination mathématique de cette courbe a été l'objet d'une belle émulation dans les années 1690. Les frères Bernoulli proposent à Gottfried Leibniz d'utiliser le tout nouveau calcul différentiel pour en déterminer l'équation. Ce dernier résout le problème et renvoie la question à ses contemporains. Les Bernoulli et Christian Huygens répondent dans la foulée.
Aujourd'hui, on exprime cette équation à l'aide du cosinus hyperbolique, où contrairement à ce que l'on pourrait penser, on n'a donc pas affaire à une parabole, qui serait légèrement plus « pointue » en son sommet.
De l'autre côté du miroir
Il suffit d'une petite symétrie pour inspirer les architectes : dessinez une chaînette à l'envers et vous obtiendrez une courbe élégante dont les propriétés physiques ne manquent pas d'intérêt pour la stabilité de l'édifice. En effet, le poids étant uniformément distribué, les matériaux ne subissent qu'une compression (pas de traction) : ...
Lire la suite