almucantarat

Imaginez que vous regardiez tout autour de vous sans lever ni baisser les yeux. Votre regard balaie l'horizon, un cercle de hauteur 0°. Levez maintenant le regard de 30° et faites un tour complet : toutes les directions ainsi parcourues dessinent un autre cercle sur la sphère céleste.

Ce cercle est l'almucantarat de hauteur 30°. Deux astres qui s'y trouvent peuvent pointer dans des directions horizontales différentes, mais ils sont vus à la même hauteur au-dessus de l'horizon.

Pour un observateur et un instant fixés, la hauteur angulaire d'un point de la sphère céleste est l'angle mesuré depuis l'horizon vers ce point. On note cette hauteur h. L'ensemble des points ayant une même valeur de h est un almucantarat, aussi nommé almicantarat, cercle de hauteur ou parallèle de hauteur. Ce cercle est contenu dans un plan parallèle au plan de l'horizon. L'almucantarat d'un astre est celui qui passe par la position apparente de cet astre.

Dans un modèle de sphère de rayon R centrée sur l'observateur, on choisit l'axe vertical z et le plan horizontal z = 0. Pour une hauteur h comprise entre −90° et 90°, le plan du cercle et son rayon r vérifient $z=R\sin h,r=R\cos hz=R\backslash sin\; h,\backslash qquad\; r=R\backslash cos\; h$. La hauteur reste constante sur le cercle, tandis que la direction autour de l'observateur peut varier. Pour h = 0°, le cercle obtenu est l'horizon lui-même ; aux hauteurs ±90°, il se réduit à un point.

On modélise la sphère céleste par une sphère de rayon R = 1 centrée sur l'observateur. Un astre est vu à la hauteur h = 30°. Sa direction autour de l'observateur n'est pas imposée.

1. Le plan de l'almucantarat se situe à la cote $z=\sin {30}^{\circ }=1\mathrm{/}2z=\backslash sin\; 30^\backslash circ=1/2$. Il est donc parallèle à l'horizon et placé une demi-unité au-dessus de celui-ci.

2. Le rayon du cercle vaut $r=\cos {30}^{\circ }=\sqrt{3}\mathrm{/}2\approx \mathrm{0,866}r=\backslash cos\; 30^\backslash circ=\backslash sqrt\{3\}/2\backslash approx0\{,\}866$. L'approximation est arrondie au millième.

3. Toute position de la sphère située dans ce plan appartient au même almucantarat. Elle a donc la hauteur 30°, quelle que soit sa direction horizontale.

Le schéma en coupe rend visibles l'horizon, l'angle de 30° et le plan du cercle. Pour contrôler le calcul, on vérifie $(1\mathrm{/}2{)}^2+(\sqrt{3}\mathrm{/}2{)}^2=1(1/2)^2+(\backslash sqrt\{3\}/2)^2=1$, conformément au rayon unitaire de la sphère.

Pour comparer la hauteur de plusieurs astres, on repère le cercle de hauteur qui passe par l'un d'eux. Un autre astre placé sur ce même cercle est vu à la même hauteur, même s'il se trouve dans une autre direction autour de l'observateur.

Pour décrire une position dans le repère horizontal, l'almucantarat fixe la hauteur. Il ne fixe pas la direction horizontale : il faut alors ajouter l'azimut pour isoler un point du cercle.

Pour suivre un astre au cours du temps, on ne confond pas son cercle de hauteur instantané avec toute sa trajectoire. Si sa hauteur change, l'astre passe successivement d'un almucantarat à un autre.

Almucantarat et azimut. Un almucantarat rassemble les points de même hauteur ; une valeur d'azimut rassemble les directions tournées de la même manière autour de l'horizon. Deux astres à 30° de hauteur mais dans des directions opposées appartiennent au même almucantarat, pas au même azimut.

Cercle de hauteur et trajectoire d'un astre. Le premier est le lieu de toutes les positions ayant une hauteur fixée à un instant donné. La seconde rassemble les positions successives d'un seul astre. Dès que sa hauteur varie, sa trajectoire quitte l'almucantarat initial.

À la hauteur 0°. L'almucantarat coïncide avec l'horizon. Il s'agit alors d'un grand cercle de la sphère, et non d'un petit cercle au sens strict. Il faut nommer ce cas charnière plutôt que lui appliquer machinalement la qualification générale.

Aux hauteurs +90° et −90°. Le rayon R cos h devient nul. Le cercle dégénère en un point, situé respectivement au-dessus ou au-dessous de l'observateur ; il ne faut plus le dessiner comme une courbe de rayon positif.

Sous l'horizon. Une hauteur négative définit encore mathématiquement un cercle de hauteur sur la sphère céleste. Le signe indique qu'il se trouve sous le plan de l'horizon ; il ne faut pas remplacer cette valeur par sa valeur absolue.

La sphère céleste fournit le support géométrique sur lequel les cercles de hauteur sont tracés.

Les coordonnées horizontales montrent comment hauteur et azimut se complètent pour repérer une position.

L'azimut précise la direction qui manque lorsqu'un almucantarat fixe seulement la hauteur.

Le zénith éclaire le cas limite de la hauteur +90°, où le cercle de hauteur se réduit à un point.