Histoire et cultureNotion · Glossaire
Briggs Henry
Henry Briggs (1561-1630), mathématicien anglais. Professeur au Gresham College de Londres puis à Oxford, il est le co-inventeur, avec John Napier (Neper), des logarithmes décimaux. Après que Napier eut proposé ses premiers logarithmes, distincts du logarithme naturel moderne ln, Briggs développe les logarithmes en base 10, plus pratiques pour les calculs. Il publie des tables de logarithmes décimaux (Arithmetica Logarithmica, 1624) qui restent une référence pendant deux siècles.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier Henry Briggs et ses lieux d’enseignement donnés par la source.
- Définir le logarithme décimal comme un exposant en base 10.
- Vérifier sur 100 × 1 000 le passage d’un produit à une somme.
- Distinguer la contribution de Briggs de celle de John Napier.
- Situer l’Arithmetica Logarithmica en 1624 et la portée de ses tables.
En clair
En 1624, un calculateur peut consulter dans l’Arithmetica Logarithmica des nombres préparés par Henry Briggs. Au lieu de manipuler directement de grands produits, il travaille avec leurs logarithmes décimaux, conçus en base 10.
L’idée se voit sur les puissances de 10 : 100 vaut 102, donc son logarithme décimal vaut 2. Briggs développe cette forme des logarithmes après les travaux de John Napier. Ses tables rendent cette méthode praticable et demeurent une référence pendant deux siècles.
Définition
Henry Briggs (1561-1630) est un mathématicien anglais. Il enseigne au Gresham College de Londres, puis à Oxford. Avec John Napier, également nommé Neper, il est co-inventeur des logarithmes décimaux et développe leur forme en base 10.
Pour un nombre positif nommé x, son logarithme décimal est l’exposant auquel il faut élever 10 pour obtenir x. Si cet exposant est nommé y, la définition s’écrit : . Cette définition exige que x soit strictement positif. Elle donne par exemple log10(100) = 2, puisque 102 = 100.
Le logarithme transforme le produit de deux nombres positifs en somme de leurs logarithmes. Cette propriété explique l’intérêt pratique de tables donnant des valeurs déjà calculées. Briggs publie en 1624 l’Arithmetica Logarithmica, recueil de tables décimales qui reste une référence pendant deux siècles.
Un exemple, pas à pas
On veut retrouver le produit de 100 par 1 000 en suivant le principe des tables décimales. Les données sont les deux facteurs positifs 100 et 1 000, tous deux puissances de 10.
1. On écrit d’abord chaque facteur comme une puissance de 10 : 100 = 102 et 1 000 = 103.
2. On lit leurs logarithmes décimaux : log10(100) = 2 et log10(1 000) = 3.
3. Le logarithme du produit est la somme des deux valeurs : .
4. On revient au nombre dont le logarithme vaut 5 : 105 = 100 000. Le résultat est donc 100 000. Le contrôle direct donne bien 100 × 1 000 = 100 000. La chaîne complète rend visible le passage d’une multiplication à une addition d’exposants.
En pratique
Dans un calcul effectué à l’aide de tables, on cherche le logarithme de chaque facteur, on additionne les valeurs, puis on retrouve le nombre associé au résultat. La multiplication directe reste préférable lorsque les nombres sont assez simples pour être calculés sans table.
Pour une puissance exacte de 10, aucune table n’est nécessaire : si x = 10ⁿ avec n entier, alors le logarithme décimal de x vaut l’exposant n, qu’il soit positif, nul ou négatif. Pour un autre nombre positif, une table ou un outil de calcul fournit généralement une valeur approchée.
Dans une lecture historique, le nom de Briggs signale la forme décimale et ses tables. Le nom de Napier signale les travaux antérieurs dont Briggs est parti ; le critère est donc la contribution décrite, pas le seul mot « logarithme ».
À ne pas confondre
Henry Briggs et John Napier ne sont pas deux noms pour une même personne. Napier propose ses logarithmes avant que Briggs développe la forme en base 10. Les deux hommes sont associés à cette invention, tandis que Briggs publie les tables décimales de 1624.
Logarithme décimal et logarithme naturel se distinguent par leur base. Le premier utilise 10 et vérifie log10(10) = 1. Le logarithme naturel moderne utilise le nombre e et vérifie ln(e) = 1.
L’Arithmetica Logarithmica et un logarithme ne désignent pas le même objet. Le premier est l’ouvrage publié par Briggs en 1624 ; le second est la valeur mathématique recherchée dans ses tables.
Limites et pièges
Un logarithme réel en base 10 n’est défini que pour un nombre strictement positif. Si une table est consultée pour 0 ou pour un nombre négatif, l’absence de valeur réelle n’est pas une lacune de la table : il faut d’abord vérifier le domaine du calcul.
Les puissances exactes de 10 donnent ici des valeurs entières, mais ce n’est pas le cas de tout nombre positif. Une entrée décimale tronquée ou arrondie produit une approximation ; il faut conserver assez de chiffres et présenter le résultat final avec une précision cohérente.
L’expression « logarithmes naturels » appliquée aux constructions originales de Napier ne doit pas être assimilée sans précaution au logarithme naturel moderne noté ln. Les conventions historiques diffèrent ; pour un calcul actuel, il faut identifier explicitement la base et la définition employées.
Dire que les tables restent une référence pendant deux siècles indique une longue durée d’usage, pas une date unique de remplacement. Aucune borne finale précise ni édition particulière n’est donnée pour ce changement ; il ne faut pas en déduire une année.
Pour aller plus loin
Deux lectures replacent Briggs dans l’histoire des instruments et des acteurs du calcul.
Neper John présente l’autre mathématicien nommé dans la naissance des logarithmes et permet de situer la contribution propre de Briggs.
Multiplier avec des bâtons prolonge l’histoire du calcul par un autre dispositif associé à John Napier.
Explorez les mathématiques autrement
Retrouvez nos magazines, podcasts et jeux pour explorer les mathématiques autrement.
Découvrir les offres