Neper John

En 1614, l’Écossais John Napier, appelé Neper en français, publie un traité consacré aux logarithmes. Il cherche à alléger les longs calculs trigonométriques nécessaires en astronomie. Son idée décisive transforme une multiplication en addition et une extraction de racine en division.

Des tables donnent alors les nombres à utiliser pour effectuer ces opérations plus simples. Cette invention servira aussi aux navigateurs. Neper conçoit en outre des réglettes de calcul, ou os de Neper, décrites en 1617.

John Napier, dit Neper, est un physicien, astronome et mathématicien écossais né en 1550 et mort en 1617. Baron de Merchiston, il est aussi propriétaire foncier et théologien protestant. Les mathématiques ne constituent pas son activité principale, mais son œuvre scientifique est majeure : il invente les logarithmes et forge leur nom.

Son traité de 1614 définit les logarithmes et en fournit des tables. La construction de Neper repose sur des considérations mécaniques ainsi que sur le rapprochement de progressions arithmétiques et géométriques. Dans la convention décrite par la source, il partage le segment unité en parties égales, fixe log(1) = 0 et log(9 999 999) = 1, puis place les valeurs intermédiaires entre ces bornes. Cette normalisation historique n’est pas celle des logarithmes décimaux aujourd’hui usuels. Après avoir lu le traité et rencontré Neper, Briggs établit une table plus pratique en fixant log(10) = 1.

Neper décrit aussi dans Rabdologiae, publié en 1617, des réglettes de calcul nommées réglettes ou os de Neper. Elles sont considérées comme des ancêtres de la règle à calcul. Les logarithmes facilitent les calculs des navigateurs et favorisent la navigation maritime. Indépendamment, l’horloger suisse Joost Bürgi, né en 1552 et mort en 1632, conçoit des logarithmes dans le même but, mais ne publie ses travaux qu’en 1620 ; la source attribue donc la priorité à Neper et Briggs.

Prenons la convention décimale proposée par Briggs après sa rencontre avec Neper. Les données sont 100 et 1 000, dont on cherche le produit, ainsi que la valeur de référence log(10) = 1. Cet exemple illustre le mécanisme des tables pratiques de Briggs, non la normalisation originale de Neper.

1. Écrivons 100 comme 10² et 1 000 comme 10³. Leurs logarithmes décimaux valent donc respectivement 2 et 3.

2. Remplaçons la multiplication par l’addition des logarithmes : 2 + 3 = 5. La relation complète est :

3. Cherchons le nombre dont le logarithme décimal vaut 5. Comme 10⁵ = 100 000, le produit obtenu est exactement 100 000.

4. Contrôlons le résultat par la multiplication directe : 100 × 1 000 = 100 000. L’accord exact montre, sur ces puissances de dix, le passage d’un produit à une somme.

En astronomie, les tables de logarithmes réduisent les multiplications présentes dans les calculs trigonométriques à des additions. Pour des facteurs simples, un calcul direct suffit ; les tables deviennent intéressantes lorsque les opérations sont longues.

En navigation maritime, le même changement d’opération allège les calculs des navigateurs. Le critère pratique est la présence de produits ou d’extractions de racines difficiles à effectuer directement : les logarithmes les remplacent par des additions ou des divisions.

Pour calculer matériellement, les os de Neper offrent une autre voie fondée sur des réglettes. On les choisit pour manipuler un instrument de calcul ; une table de logarithmes convient lorsque l’on veut convertir les nombres puis opérer sur leurs logarithmes.

Les logarithmes de Neper et ceux de Briggs. La convention historique attribuée à Neper fixe log(1) = 0 et log(9 999 999) = 1. La table de Briggs se reconnaît à la convention log(10) = 1 : elle est donc différente et plus pratique.

Les os de Neper et la règle à calcul. Les premiers sont les réglettes décrites par Neper dans Rabdologiae en 1617. La source les présente comme des ancêtres de la règle à calcul, et non comme l’instrument lui-même.

Neper et Joost Bürgi. Tous deux conçoivent indépendamment des logarithmes dans le même but. Le cas qui tranche la priorité éditoriale de la source est la publication : le traité de Neper paraît en 1614, celui de Bürgi en 1620.

Ne pas appliquer automatiquement la base dix. Le signe révélateur est l’égalité log(10) = 1. Elle appartient ici à la table de Briggs ; pour décrire la construction historique de Neper, il faut conserver les bornes indiquées par la source.

Ne pas confondre invention indépendante et priorité de publication. Bürgi invente lui aussi les logarithmes, mais son texte paraît six ans après celui de Neper, en 1620 contre 1614. Il faut donc mentionner son travail indépendant sans lui attribuer la priorité retenue par la source.

Ne pas réduire Neper à son activité mathématique. Une biographie qui le présente seulement comme mathématicien omet ses autres fonctions et le fait que les mathématiques n’étaient pas son activité principale. Il faut distinguer son occupation de l’importance de son œuvre scientifique.

règle à calcul — Suivre l’évolution des instruments qui exploitent les logarithmes pour remplacer des multiplications par des additions.

Un logarithme sous l'hyperbole — Relier le logarithme à une autre construction mathématique, au-delà de son histoire comme outil de calcul.