baguette de Neper

Posez côte à côte trois baguettes portant les chiffres 4, 6 et 7. Sur la ligne du multiplicateur 6, leurs cases donnent 24, 36 et 42. Chaque diagonale sépare visuellement la dizaine de l'unité. L'objet documentaire associé montre la forme matérielle de ces réglettes carrées et leur quadrillage diagonal.

Il reste à additionner les chiffres par diagonales, de droite à gauche, en reportant une retenue si nécessaire. Les produits déjà inscrits sur les baguettes remplacent ainsi le rappel mental des tables ; le calculateur effectue surtout des additions et lit le résultat obtenu.

Une baguette de Neper, également appelée bâton de Neper ou réglette de Napier, est un élément d'un abaque destiné à la multiplication. Les baguettes ont une section carrée. Chacune de leurs quatre faces numérotées porte une colonne de la table de multiplication. Dans chaque case, une diagonale sépare le chiffre des dizaines de celui des unités. Pour calculer, on présente les faces correspondant aux chiffres du nombre à multiplier, dans le même ordre, puis on lit la ligne du multiplicateur. Les chiffres des produits partiels sont additionnés suivant les diagonales, avec les retenues usuelles.

Le mathématicien écossais John Napier, ou Neper, baron de Merchiston (1550-1617) et inventeur des logarithmes, décrit le procédé en 1617 dans Rhabdologiae seu numerationis per virgulas. La disposition est proche de la multiplication dite per gelosia. Simples à fabriquer, peu coûteuses et faciles à employer, les baguettes ont circulé en Europe pendant plus de deux cent cinquante ans. Elles sont présentées comme un ancêtre de la règle à calcul, tout en reposant ici sur des tables inscrites et des additions diagonales.

Calculons 467 × 6 avec les baguettes. Les données sont le nombre 467, le multiplicateur 6 et, dans la sixième ligne des faces 4, 6 et 7, les produits 24, 36 et 42. La figure associée montre ces trois cases et la lecture exacte de leurs diagonales.

1. Placez dans cet ordre les faces 4, 6 et 7.
2. Lisez la ligne 6 : elle affiche successivement 24, 36 et 42.
3. À droite, l'unité de 42 donne 2. La diagonale suivante vaut 4 + 6 = 10 : écrivez 0 et retenez 1.
4. La diagonale suivante vaut 3 + 4 + 1 = 8. La dernière dizaine vaut 2.

Les chiffres lus sont donc 2, 8, 0 et 2 : $467\times 6=2802467\backslash times6=2\backslash ,802$. Pour contrôler sans les baguettes, on peut calculer 467 × 3 = 1 401, puis doubler ce résultat : 1 401 × 2 = 2 802.

Pour refaire un calcul historique, on choisit les faces correspondant aux chiffres du nombre, on les aligne, puis on suit la ligne du multiplicateur. Une multiplication écrite ordinaire est préférable si les baguettes ne sont pas disponibles ; celles de Neper rendent surtout visible la décomposition de chaque produit en dizaine et unité.

Pour fabriquer une démonstration fidèle, il faut conserver la section carrée, les faces numérotées et les diagonales des cases. Une simple liste de produits suffit pour vérifier une table, mais les baguettes sont préférables lorsque l'on veut reproduire le geste d'assemblage et la lecture diagonale.

Pour contrôler 467 × 6, on vérifie d'abord les trois cases 24, 36 et 42, puis chaque somme diagonale. Une calculatrice donne plus vite le résultat ; les baguettes sont plus instructives lorsque le but est d'observer d'où viennent les quatre chiffres de 2 802.

Baguettes de Neper et multiplication per gelosia. La source décrit les deux procédés comme proches, non identiques. Le support tranche pour reconnaître les baguettes : leurs produits sont inscrits sur des réglettes carrées à quatre faces numérotées. La seule présence de diagonales ne suffit donc pas à identifier l'instrument de Neper.

Baguettes de Neper et règle à calcul. Les baguettes sont présentées comme un ancêtre de la règle à calcul, non comme le même instrument. Le critère observable est leur structure : des réglettes carrées dont les faces portent des colonnes de tables séparées par des diagonales. Un instrument dépourvu de cette structure n'est pas une baguette de Neper.

Baguettes de Neper et logarithmes. John Napier est associé aux deux inventions, mais le calcul 467 × 6 décrit ici ne demande aucun logarithme. Il utilise directement les produits 24, 36 et 42 inscrits sur les faces, puis des additions avec retenue.

Une diagonale peut dépasser 9. Dans 467 × 6, la somme 4 + 6 atteint exactement 10. Écrire 10 dans la même position décale le résultat ; il faut écrire 0 et reporter 1 sur la diagonale suivante.

L'ordre des baguettes porte la valeur de position. Avec les faces 4, 6 et 7, le nombre traité est 467. Une permutation des mêmes faces représente un autre nombre ; il faut donc rétablir l'ordre des chiffres avant de lire la ligne du multiplicateur.

Les tables sont visibles, mais l'addition reste à faire. Les cases évitent de mémoriser 6 × 4, 6 × 6 et 6 × 7, sans produire seules 2 802. Si le résultat est incohérent, il faut contrôler les produits inscrits, le sens de lecture des diagonales et chaque retenue.

La fiche abaque replace les baguettes parmi les instruments qui matérialisent des nombres et des opérations.

La fiche règle à calcul prolonge l'histoire vers l'instrument dont les baguettes de Neper sont présentées comme un ancêtre.

L'article Les étonnantes inventions de John Neper élargit la perspective aux autres travaux attribués au mathématicien écossais.