Os de Neper

Posez côte à côte les baguettes marquées 4, 6 et 7 : elles composent le nombre 467. Pour le multiplier par 8, il suffit d’observer la ligne 8. On y lit 32, 48 et 56, déjà rangés de façon à séparer dizaines et unités.

Les diagonales indiquent quelles valeurs additionner. En partant de la droite et en reportant les retenues, les chiffres 6, 3, 7 et 3 apparaissent : 467 × 8 = 3 736. Les os de Neper matérialisent ainsi les tables de multiplication et l’addition des produits partiels.

Les os de Neper sont un instrument de calcul manuel inventé par John Napier au XVII^e siècle. L’instrument réunit des baguettes graduées. Chaque baguette code la table de multiplication d’un chiffre : une ligne donne le produit de ce chiffre par le numéro de la ligne. Quand un produit comporte deux chiffres, une diagonale sépare sa dizaine de son unité.

Pour multiplier un nombre, on juxtapose les baguettes correspondant à ses chiffres dans leur ordre décimal. La ligne du multiplicateur fournit alors tous les produits partiels. Les cases placent leurs chiffres sur des diagonales communes ; leur addition, de droite à gauche avec les retenues, reconstitue le produit complet. Avec les baguettes 4, 6 et 7 et la ligne 8, les produits 32, 48 et 56 conduisent ainsi à 3 736.

Le même principe sert aux multiplicateurs de plusieurs chiffres en calculant une ligne à la fois, puis en combinant les résultats selon leur rang décimal. Une division s’appuie inversement sur les multiples visibles pour choisir les chiffres du quotient. L’instrument organise donc le calcul sans l’automatiser : l’utilisateur sélectionne les baguettes, lit les lignes, additionne et gère les retenues. Il constitue en ce sens un ancêtre mécanique des calculatrices.

Calculons 467 × 8. Les données sont le nombre 467, les trois baguettes 4, 6 et 7, et le multiplicateur 8. Chaque valeur lue doit provenir de la ligne 8.

1. Juxtaposez les baguettes 4, 6 et 7 dans cet ordre.
2. Lisez la ligne 8 : 4 × 8 = 32, 6 × 8 = 48 et 7 × 8 = 56.
3. Additionnez les diagonales depuis la droite : 6 donne le chiffre des unités ; 5 + 8 = 13 donne 3 et une retenue de 1.
4. La diagonale suivante vaut 4 + 2 + 1 = 7 ; la dernière vaut 3.

La lecture de gauche à droite donne donc 3 736. Le calcul posé permet de contrôler le résultat : 400 × 8 + 60 × 8 + 7 × 8 = 3 200 + 480 + 56 = 3 736. Ce contrôle retrouve exactement les trois produits inscrits sur les baguettes.

Pour effectuer une multiplication à la main, on choisit les baguettes du nombre et la ligne du multiplicateur. La multiplication posée est plus compacte sur papier ; les os de Neper sont préférables lorsque l’on veut rendre visibles les produits partiels et leurs rangs.

Pour apprendre la numération décimale, on suit les diagonales et les retenues du calcul 467 × 8. Une simple table donne chaque produit isolé ; les baguettes montrent en plus comment dizaines et unités se combinent dans le résultat.

Pour une division, on consulte les multiples portés par les baguettes afin de choisir successivement les chiffres du quotient. La division posée reste l’alternative directe quand aucun jeu de baguettes n’est disponible ; l’instrument est utile lorsque la comparaison visuelle des multiples guide le choix.

Les os de Neper et la multiplication per gelosia. Les premiers sont des baguettes mobiles portant des tables ; la seconde est une méthode écrite dans une grille. Le calcul 467 × 8 les distingue matériellement : on aligne trois baguettes dans un cas, on trace des cases dans l’autre.

Les os de Neper et la règle à calcul. Les os donnent des produits partiels à additionner le long de diagonales. Une règle à calcul se reconnaît à ses échelles graduées que l’on fait coulisser ; les os de Neper en sont un ancêtre mécanique, pas un autre nom.

Une retenue peut traverser une diagonale. Dans 467 × 8, la somme 5 + 8 vaut 13. Écrire seulement 3 ferait perdre une dizaine ; il faut reporter 1 sur la diagonale suivante.

Un multiplicateur de plusieurs chiffres ne correspond pas à une seule ligne. Chaque ligne ne traite qu’un chiffre multiplicateur. Il faut lire les lignes nécessaires, décaler les produits selon les unités, dizaines ou centaines, puis les additionner.

« Mécanique » ne signifie pas automatique. Si les baguettes sont mal ordonnées, la ligne lue ne représente plus le nombre voulu. Il faut contrôler l’ordre des chiffres avant de sommer les diagonales.

La division n’est pas la lecture immédiate d’un quotient. Les baguettes fournissent les multiples utiles, mais l’utilisateur doit encore choisir ceux qui conviennent et suivre les restes. Une division posée explicite ces choix quand la lecture devient incertaine.

La baguette de Neper détaille la structure d’une réglette et l’encodage de sa table de multiplication.

La multiplication per gelosia éclaire le principe des cases diagonales auquel les baguettes sont apparentées.

La règle à calcul permet de situer un autre instrument dans l’histoire du calcul mécanique.