cadran d'Alberti

Imaginez deux roues alphabétiques posées l'une sur l'autre. La roue extérieure reste en place tandis que la roue intérieure peut tourner. À un réglage donné, chaque lettre du message rencontre une lettre chiffrée. Si l'on tourne la roue pendant le message, les correspondances changent : deux lettres A du texte clair peuvent alors devenir deux lettres différentes. Ce changement de règle au fil du texte est l'idée essentielle de la substitution polyalphabétique.

Le cadran d'Alberti est un dispositif de chiffrement formé de deux disques concentriques qui tournent l'un par rapport à l'autre. Un disque porte les caractères du message clair et l'autre les caractères chiffrés. Leur position relative fixe une correspondance : on lit, face à un caractère clair, le caractère qui le remplace.

La rotation est décisive. Tant que les disques gardent la même position, la correspondance reste fixe. Lorsqu'on change leur position au cours du message, on passe à une autre correspondance. Un même caractère clair peut donc recevoir plusieurs caractères chiffrés selon le réglage utilisé à cet endroit. C'est une substitution polyalphabétique.

Pour déchiffrer, il faut connaître les correspondances portées par les disques et retrouver les changements de position convenus. Le cadran constitue une avancée majeure dans l'histoire de la cryptographie. Alberti n'en a toutefois pas entièrement formalisé l'usage ; des successeurs, dont Vigenère, ont poursuivi la mise au point des procédés polyalphabétiques.

On chiffre le message AMA avec un cadran pédagogique. Cet exemple emploie deux alphabets A–Z dans l'ordre ; il illustre la rotation sans prétendre reproduire le cadran historique. Données :
les lettres sont numérotées de 0 pour A à 25 pour Z ;
le décalage initial vaut 3 ;
après deux lettres, le décalage devient 7.

Pour une lettre de rang r et un décalage d, le rang chiffré c est $c=(r+d)26c=(r+d)\backslash bmod\; 26$. Le reste modulo 26 ramène le résultat entre 0 et 25.

1. Le premier A a pour rang 0. Avec le décalage 3, le rang obtenu est 3 : la lettre chiffrée est D.
2. M a pour rang 12. Avec le même décalage, 12 + 3 = 15 : la lettre chiffrée est P.
3. On tourne le disque pour adopter le décalage 7.
4. Le second A donne alors 0 + 7 = 7 : la lettre chiffrée est H.

Le message chiffré est donc DPH. Les deux A de AMA deviennent D puis H parce que le réglage a changé. Pour contrôler, on soustrait successivement 3, 3 et 7 aux rangs de D, P et H : on retrouve 0, 12 et 0, donc AMA.

Pour chiffrer un message avec un cadran, on fixe d'abord une position de départ convenue. On relève ensuite, pour chaque caractère clair, le caractère placé en correspondance sur l'autre disque.

On fait tourner un disque aux moments prévus afin de changer la correspondance. Ce geste est préférable à un réglage unique lorsque l'on veut qu'une lettre répétée puisse produire plusieurs caractères chiffrés.

Pour déchiffrer, on effectue le trajet inverse avec les mêmes positions successives. Si la position initiale ou les changements ne sont pas connus, la simple lecture des deux alphabets ne suffit pas à retrouver le message de façon déterminée.

Substitution monoalphabétique. Elle conserve une seule correspondance pendant tout le message : dans les mêmes conditions, chaque A est remplacé par le même caractère. Le procédé devient polyalphabétique lorsque la position des disques change et qu'un A peut, par exemple, devenir D puis H.

Substitution polyalphabétique. Ce nom désigne le principe de plusieurs correspondances successives, tandis que le cadran d'Alberti désigne le dispositif rotatif qui les matérialise. Le message AMA chiffré en DPH relève du principe ; les deux disques en sont le support.

Disques laissés immobiles. Le cadran peut produire plusieurs alphabets, mais un réglage maintenu pendant tout le message n'en emploie qu'un. Le symptôme est qu'une même lettre claire reçoit toujours le même caractère ; il faut prévoir des rotations pour obtenir un chiffrement polyalphabétique.

Rotations non partagées. Le destinataire doit retrouver la position initiale et la succession des changements. Une rotation oubliée décale toutes les correspondances suivantes ; il faut donc appliquer la convention de réglage convenue, et non deviner lettre par lettre.

Schéma pédagogique pris pour l'objet historique. Deux alphabets A–Z régulièrement décalés suffisent à montrer le mécanisme, mais ne décrivent pas à eux seuls toutes les conventions d'un cadran réel. Il faut séparer l'exemple calculable de la description historique du dispositif.

Attribution trop large. Alberti a introduit le cadran et l'idée de faire varier les substitutions, sans en donner une formalisation définitive. Il faut présenter Vigenère et les autres successeurs comme des continuateurs de la mise au point, non comme de simples exécutants d'un système déjà achevé.

La fiche substitution polyalphabétique replace le changement de correspondance dans la famille générale des procédés qui emploient plusieurs alphabets.

La fiche cryptographie élargit la perspective aux méthodes destinées à protéger le sens d'un message.

La fiche chiffrement précise l'opération qui transforme le texte clair en texte chiffré.

La fiche Vigenère Blaise de prolonge l'histoire par l'un des successeurs cités dans la définition du cadran.