GéométrieNotion · Glossaire
échelle d'une carte
L'échelle d'une carte est le rapport entre une longueur mesurée sur la carte et la longueur correspondante sur le terrain, exprimées dans la même unité. À l'échelle 1/n, une longueur sur le terrain vaut n fois la longueur correspondante mesurée sur la carte, ce qui permet de convertir les distances de la carte en distances réelles.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Lire le dénominateur d'une échelle numérique.
- Convertir une mesure sur la carte en distance réelle avec des unités cohérentes.
- Distinguer grande et petite échelle sans inverser leur sens.
En clair
Posez une règle sur une carte au 1/50 000. Un segment de 1 cm y représente 50 000 cm sur le terrain, donc 500 m. Un trajet de 4 cm sur cette carte correspond ainsi à 2 km réels.
Le nombre 50 000 indique combien de fois les longueurs réelles ont été réduites. Plus ce dénominateur est petit, plus la carte peut montrer de détails sur une même surface de papier.
Définition
L'échelle numérique est un rapport de longueurs. Notons Lcarte la longueur mesurée sur la carte et Lterrain la longueur correspondante dans la réalité. Les deux longueurs doivent être exprimées dans la même unité avant de former le rapport.
Dans l'écriture 1/n, le nombre n est le facteur de réduction. Au 1/50 000, une longueur réelle est donc 50 000 fois la longueur correspondante sur la carte, dans la même unité.
Cette convention vaut aussi pour les plans architecturaux et les plans de maquettes. Une échelle compare des longueurs correspondantes : elle ne signifie pas que les aires sont divisées par le même nombre.
Un exemple, pas à pas
Sur une carte au 1/50 000, un trajet mesure 4 cm. Les données sont donc l'échelle 1/50 000 et la longueur cartographique de 4 cm. On cherche la longueur correspondante sur le terrain.
1. Multiplier la longueur sur la carte par le dénominateur : 4 × 50 000 = 200 000.
2. Conserver d'abord l'unité commune : le trajet réel mesure 200 000 cm.
3. Convertir en mètres : 200 000 ÷ 100 = 2 000 m.
4. Convertir en kilomètres : 2 000 ÷ 1 000 = 2 km.
2. Conserver d'abord l'unité commune : le trajet réel mesure 200 000 cm.
3. Convertir en mètres : 200 000 ÷ 100 = 2 000 m.
4. Convertir en kilomètres : 2 000 ÷ 1 000 = 2 km.
Le trajet mesure donc 2 km sur le terrain. Pour contrôler le calcul, 1 cm représente 500 m ; quatre segments de 1 cm représentent bien 4 × 500 m = 2 000 m. Le schéma met en regard les deux longueurs sans les dessiner à la même échelle.
En pratique
Pour une randonnée pédestre, une carte au 1/25 000 privilégie le détail. Le lecteur mesure un itinéraire, puis multiplie cette longueur par 25 000 pour obtenir la distance réelle dans la même unité.
Pour suivre les routes d'une région, une carte au 1/100 000 ou au 1/250 000 couvre davantage de territoire. Ce choix est préférable lorsque la vue d'ensemble compte plus que les détails locaux.
Pour représenter le réseau routier d'un grand pays, l'échelle 1/1 000 000 convient ; un planisphère est généralement au 1/50 000 000. Le même raisonnement guide le choix d'échelle d'un plan architectural ou d'un plan de maquette.
À ne pas confondre
Échelle et agrandissement à l'écran. L'échelle compare une longueur sur la carte à la longueur correspondante sur le terrain. Un zoom change seulement la taille d'affichage : après agrandissement, une mesure à la règle n'utilise plus automatiquement l'échelle numérique imprimée.
Limites et pièges
Grande ou petite échelle. Le vocabulaire suit la valeur de la fraction, et non celle du dénominateur. Ainsi, 1/25 000 est plus grand que 1/250 000 : la première carte est dite à grande échelle et montre davantage de détails, tandis que la seconde est à petite échelle et couvre davantage de territoire.
Unités différentes. Comparer directement 4 cm sur la carte à 2 km sur le terrain ne donne pas encore l'échelle. Il faut d'abord convertir 2 km en 200 000 cm ; le rapport devient alors 4/200 000, soit 1/50 000.
Aires et volumes. Le facteur 50 000 porte sur les longueurs. Pour des figures semblables, les aires suivent le carré de ce facteur et les volumes son cube ; appliquer 50 000 directement à une aire ou à un volume donne donc un résultat faux.
Pour aller plus loin
Le calcul d'une distance à partir d'une carte est une situation de proportionnalité : une même multiplication relie toutes les longueurs cartographiques aux longueurs réelles. La fiche Proportionnalité précise ce mécanisme ; l'article Redécouvrir la proportionnalité en approfondit les raisonnements.
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