footballène

Imaginez l'assemblage d'un ballon de football : douze pièces pentagonales et vingt pièces hexagonales ferment une cage presque sphérique. Dans le footballène, les coutures deviennent des liaisons et chaque coin devient un atome de carbone.

La cage contient ainsi 60 atomes, d'où la formule C₆₀. Son nom scientifique, buckminsterfullerène, rappelle les dômes géodésiques de Richard Buckminster Fuller, eux aussi fondés sur une structure polyédrique.

Le footballène, également nommé buckminsterfullerène, est une molécule de carbone pur de formule C₆₀. Ses 60 atomes occupent les sommets d'une cage fermée. Deux sommets voisins sont reliés par une liaison covalente. Dans le modèle polyédrique idéalisé de cette connectivité, la surface comporte exactement 12 pentagones et 20 hexagones.

Le graphe de connectivité de la molécule est celui de l'icosaèdre tronqué, solide archimédien idéal obtenu en coupant les sommets d'un icosaèdre régulier. Cette correspondance structurelle n'implique pas que toutes les liaisons aient la même longueur ni que la molécule réelle soit composée de polygones parfaitement réguliers. Le footballène est le premier représentant et le plus symétrique des fullerènes, famille de formes allotropiques du carbone organisées en cages moléculaires fermées.

Harold Kroto, Robert Curl et Richard Smalley découvrirent les fullerènes en 1985 et reçurent le prix Nobel de chimie en 1996. Le nom rend hommage à Richard Buckminster Fuller, concepteur de dômes géodésiques proches par leur structure polyédrique. Les propriétés physico-chimiques des fullerènes leur ouvrent des applications pharmaceutiques, cosmétiques, électroniques et photovoltaïques.

Vérifions que l'icosaèdre tronqué décrit peut bien porter les 60 atomes annoncés. Chaque sommet de la cage correspondra à un atome de carbone.

Données :
12 faces pentagonales, chacune bordée par 5 arêtes ;
20 faces hexagonales, chacune bordée par 6 arêtes ;
chaque arête appartient à 2 faces ;
pour ce polyèdre convexe, sommets − arêtes + faces = 2.

1. Compter les incidences face-arête : 12 × 5 + 20 × 6 = 180.
2. Chaque arête ayant été comptée deux fois, le nombre d'arêtes est 180 ÷ 2 = 90.
3. Le nombre total de faces est 12 + 20 = 32.
4. En notant V le nombre de sommets, la relation d'Euler donne V − 90 + 32 = 2, donc V = 60.

La cage possède donc exactement 60 sommets et peut porter 60 atomes de carbone, conformément à C₆₀. Le contrôle inverse est immédiat : 60 − 90 + 32 = 2.

En géométrie, on reconnaît le modèle du footballène en comptant 12 pentagones et 20 hexagones sur une cage fermée, puis en vérifiant leur agencement et leurs adjacences caractéristiques de l'icosaèdre tronqué. Si ces nombres ne sont pas réunis, il ne s'agit pas de l'icosaèdre tronqué décrit ici.

En chimie, la formule C₆₀ précise le nombre d'atomes de carbone. Le terme « fullerène » convient à la famille entière ; « footballène » ou « buckminsterfullerène » identifie son premier représentant, le plus symétrique.

Dans les domaines pharmaceutique, cosmétique, électronique et photovoltaïque, l'intérêt porte sur les propriétés physico-chimiques des fullerènes. La géométrie seule permet d'identifier la cage, mais elle ne remplace pas l'étude de ces propriétés.

Footballène et fullerène. Le fullerène est une famille de molécules de carbone en cages fermées. Le footballène est un membre précis de cette famille : le C₆₀ formé de 12 pentagones et 20 hexagones. Une cage fullerène différente n'est donc pas automatiquement un footballène.

Icosaèdre et icosaèdre tronqué. Le premier est le solide régulier de départ ; le second est obtenu en coupant ses sommets. La présence conjointe de faces pentagonales et hexagonales ne suffit pas à caractériser la structure tronquée du footballène : leur agencement et leurs adjacences doivent aussi correspondre à ceux de l'icosaèdre tronqué.

Le dessin du ballon ne suffit pas. Une forme seulement arrondie ou décorée en noir et blanc peut évoquer un ballon sans avoir la bonne structure. La cage fermée, les 12 pentagones et les 20 hexagones sont nécessaires, mais leur comptage ne suffit pas : il faut aussi retrouver la connectivité propre au graphe de l'icosaèdre tronqué.

Les faces ne sont pas les atomes. Les 32 faces servent à décrire la surface polyédrique, tandis que les atomes occupent ses 60 sommets. Additionner 12 et 20 compte donc les faces, pas les carbones.

Un nom de famille n'est pas une formule. « Fullerène » indique une classe de cages carbonées ; il ne permet pas à lui seul de conclure à C₆₀. Pour identifier le footballène, il faut aussi vérifier sa composition et sa géométrie.

La fiche fullerène replace le C₆₀ dans la famille plus large des molécules de carbone formant des cages fermées.