géoïde

Imaginez que l’on cherche le niveau zéro à partir duquel mesurer une altitude. Une sphère parfaitement ronde serait trop grossière, et même un ellipsoïde régulier ne suivrait pas toutes les variations du champ de pesanteur terrestre.

Le géoïde fournit ce repère irrégulier. Il suit une surface où le potentiel de pesanteur garde la même valeur et coïncide approximativement avec le niveau moyen des océans. Une altitude indique alors l’écart vertical entre un point et cette surface de référence.

Le géoïde est une surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre : le potentiel de pesanteur y est constant. Sa forme irrégulière représente la Terre plus finement qu’une sphère ou qu’un ellipsoïde. Elle correspond approximativement au niveau moyen des océans, souvent désigné par le sigle anglais MSL, pour Mean Sea Level.

L’altitude orthométrique d’un point, au sens rigoureux, est mesurée le long de la ligne de force du champ de pesanteur entre ce point et le géoïde. Pour relier cette altitude à un calcul effectué sur un ellipsoïde de référence, on note h la hauteur du point par rapport à l’ellipsoïde, H son altitude orthométrique par rapport au géoïde et N la hauteur, ou ondulation, du géoïde par rapport à l’ellipsoïde. Avec cette convention, la relation utilisée est $H=h-NH=h-N$. Selon les régions, l’écart N peut atteindre une centaine de mètres.

Les hétérogénéités de densité à l’intérieur du globe contribuent aux irrégularités du géoïde. Cette forme complique son emploi direct dans les calculs : un ellipsoïde régulier est souvent utilisé, puis corrigé par l’ondulation du géoïde. La modélisation précise combine des mesures gravimétriques au sol et des données satellitaires.

Un point est situé à 235 m au-dessus de l’ellipsoïde de référence. Dans cette région, le géoïde se trouve 47 m au-dessus de cet ellipsoïde. On cherche l’altitude du point par rapport au géoïde.

Données :
hauteur par rapport à l’ellipsoïde : h = 235 m ;
ondulation du géoïde : N = 47 m ;
altitude cherchée par rapport au géoïde : H.

1. On part de la relation associée à la convention N = h − H : $H=h-NH=h-N$.

2. On remplace les deux données : $H=235\mathrm{m}-47\mathrm{m}H=235\backslash ,\backslash mathrm\{m\}-47\backslash ,\backslash mathrm\{m\}$.

3. La soustraction donne une altitude H = 188 m par rapport au géoïde.

Le contrôle consiste à reconstruire la hauteur initiale : 188 m + 47 m = 235 m. Le schéma rend visibles les trois écarts verticaux employés dans ce calcul.

Pour une mesure altimétrique précise, la hauteur obtenue par rapport à un ellipsoïde est corrigée par l’ondulation du géoïde. Le géoïde est préféré comme niveau zéro dès que l’on veut exprimer une altitude rigoureuse.

Pour calculer une trajectoire balistique ou orbitale, le géoïde peut servir de datum altimétrique. Le calcul de la trajectoire utilise par ailleurs des modèles ellipsoïdaux et gravitationnels adaptés à la précision recherchée.

Pour modéliser cette surface, les mesures gravimétriques réalisées au sol peuvent être complétées par des données satellitaires. Leur combinaison dépend du modèle et de la précision recherchés.

Géoïde et sphère. Une sphère est une approximation parfaitement ronde. Le géoïde est une surface irrégulière liée au champ de pesanteur ; dès que ces irrégularités comptent, la sphère ne fournit pas la même référence.

Géoïde et ellipsoïde de référence. L’ellipsoïde est une surface régulière choisie pour simplifier les calculs. Le géoïde sert de référence aux altitudes précises ; leur écart est l’ondulation du géoïde, qui peut atteindre une centaine de mètres selon la région.

Prendre le géoïde pour une surface facile à calculer. Son irrégularité rend son usage direct difficile. Le bon procédé consiste souvent à calculer sur un ellipsoïde de référence, puis à appliquer la correction N du géoïde.

Négliger l’écart avec l’ellipsoïde. L’erreur devient visible lorsque hauteur ellipsoïdale et altitude sont employées comme si elles étaient identiques. L’ondulation peut atteindre une centaine de mètres selon les régions ; il faut donc préciser la surface de référence.

Lire le niveau moyen des océans comme une égalité géométrique simple. Le géoïde lui correspond approximativement, mais sa définition exacte repose sur un potentiel de pesanteur constant. C’est cette condition équipotentielle qu’il faut conserver.

L’ellipsoïde de Hayford montre un exemple précis d’ellipsoïde de référence et éclaire le support régulier auquel l’ondulation du géoïde apporte une correction.