ellipsoïde de Hayford

Imaginez une coupe de la Terre passant par les pôles. Au lieu d'un cercle parfait, on utilise une ellipse très légèrement aplatie : son rayon équatorial dépasse son rayon polaire d'environ 21,5 km.

L'ellipsoïde de Hayford fixe précisément cette forme idéale. Il donne aux cartographes et aux géodésiens une surface mathématique commune sur laquelle rattacher des positions. À l'échelle d'un dessin, son aplatissement est presque invisible.

L'ellipsoïde de Hayford est un ellipsoïde de révolution employé comme modèle mathématique de la Terre en géodésie et en cartographie. Sa forme est déterminée par le demi-grand axe équatorial, noté a, qui vaut exactement 6 378 388,0 m dans cette définition, et par l'aplatissement, noté f, qui vaut exactement 1/297.

Le demi-petit axe polaire, noté b, se déduit de ces deux paramètres : $b=a(1-f)b=a(1-f)$. On obtient b ≈ 6 356 911,946 m, soit environ 21 476,054 m de moins que a. Le schéma associé respecte le rapport exact b/a = 296/297 ; la différence y paraît donc minuscule.

Proposé par John Fillmore Hayford en 1909, ce modèle a été adopté comme référence internationale sous le nom « International Ellipsoid 1924 ». Il a servi de fondement au système géodésique européen ED 50. Pour la navigation et le positionnement modernes, il a été supplanté par des ellipsoïdes plus précis, notamment GRS 80 et WGS 84, ce dernier étant associé au GPS.

Calculons le demi-petit axe polaire du modèle. Les données sont le demi-grand axe équatorial a = 6 378 388,0 m et l'aplatissement f = 1/297.

1. On calcule le facteur restant après aplatissement : $1-f=1-\frac{1}{297}=\frac{296}{297}1-f=1-\backslash frac\{1\}\{297\}=\backslash frac\{296\}\{297\}$.

2. On applique ce facteur au demi-grand axe : $b=6378388\times \frac{296}{297}\approx 6356\mathrm{911,946}\mathrm{m}b=6\backslash ,378\backslash ,388\backslash times\backslash frac\{296\}\{297\}\backslash approx6\backslash ,356\backslash ,911\{,\}946\backslash \; \backslash mathrm\{m\}$.

3. On mesure l'écart entre les deux demi-axes : $a-b\approx 21\mathrm{476,054}\mathrm{m}a-b\backslash approx21\backslash ,476\{,\}054\backslash \; \backslash mathrm\{m\}$, soit environ 21,5 km.

Le contrôle consiste à retrouver l'aplatissement : le quotient de l'écart par a vaut, à l'arrondi près, 1/297. Le rayon polaire calculé est bien inférieur au rayon équatorial, comme l'impose une forme aplatie aux pôles.

Sur une carte ancienne rattachée à ED 50, les coordonnées sont interprétées avec l'ellipsoïde de Hayford. Le cartographe conserve ce référentiel lorsqu'il doit rester cohérent avec les documents et coordonnées déjà exprimés dans ce système.

Pour une position issue du GPS, le cadre usuel est WGS 84 plutôt que Hayford. Avant de superposer des coordonnées GPS et une carte en ED 50, il faut donc identifier leurs référentiels et effectuer la transformation appropriée.

Le bon réflexe est de lire les métadonnées de la carte ou du jeu de coordonnées. La mention ED 50 signale l'héritage de Hayford ; la mention WGS 84 indique un autre modèle de référence.

Ellipsoïde de Hayford et système ED 50. Hayford désigne la surface mathématique définie par a et f ; ED 50 est un système géodésique fondé sur cette surface. Une coordonnée annoncée « en ED 50 » relève du système, pas du seul ellipsoïde.

Ellipsoïde de Hayford et WGS 84. Ce sont deux modèles de référence distincts. Une carte en ED 50 renvoie à Hayford, tandis qu'une position fournie dans le système associé au GPS renvoie à WGS 84 ; leurs coordonnées ne doivent pas être superposées sans transformation.

Ellipsoïde et géoïde. L'ellipsoïde est une surface mathématique régulière définie par quelques paramètres. Le géoïde est une autre surface de référence liée à la forme terrestre ; l'article proposé en prolongement précise ce second objet.

Presque rond ne signifie pas sphérique. Le rapport des demi-axes vaut 296/297, mais leur écart atteint environ 21,5 km. Remplacer l'ellipsoïde par une sphère fait disparaître précisément l'aplatissement que le modèle encode.

Un modèle historique n'est pas le référentiel universel actuel. La présence de coordonnées modernes ou d'une mesure GPS ne justifie pas l'emploi de Hayford. Il faut vérifier le référentiel déclaré et retenir WGS 84 lorsque les données y sont rattachées.

Les paramètres ne suffisent pas à identifier ED 50. Ils décrivent la taille et l'aplatissement de l'ellipsoïde. Pour interpréter un jeu de coordonnées, la mention explicite du système géodésique reste nécessaire.

La géodésie replace les ellipsoïdes de référence dans la discipline qui mesure et représente la Terre.

L'article « Le géoïde, une surface unique » prolonge la distinction entre surface mathématique régulière et description de la forme terrestre.