circonférence de la Terre

Imaginez un ruban faisant exactement le tour de la Terre le long de l'équateur. Sa longueur serait de 40 075,017 km selon le système WGS 84 : c'est le périmètre équatorial.

Il n'existe toutefois pas un unique « tour de Terre » valable dans toutes les directions. La planète est légèrement renflée à l'équateur et aplatie aux pôles. Son rayon équatorial atteint 6 378,137 km, contre 6 356,752 km pour son rayon polaire. La circonférence annoncée doit donc toujours être accompagnée du trajet ou du modèle retenu. Cette fiche détaille la valeur équatoriale ; un trajet passant par les pôles correspond à une autre mesure, qui doit être précisée et n'est pas chiffrée ici.

La circonférence de la Terre est la longueur d'une ligne fermée qui fait le tour de la planète. Dans le plan de l'équateur, le modèle WGS 84 fixe le rayon équatorial à 6 378,137 km et le périmètre correspondant à 40 075,017 km. Si le rayon équatorial est noté r_e et le périmètre équatorial C_e, leur relation est $C_e=2\pi r_{e}C\_e=2\backslash pi\; r\_e$.

La Terre n'est pas une sphère parfaite. Elle est approchée par un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles : son rayon polaire vaut 6 356,752 km. L'écart entre les deux rayons est de 21,385 km, donc celui entre les deux diamètres atteint 42,770 km, soit environ 43 km. Cette différence vient du renflement équatorial lié à la rotation terrestre.

L'ellipsoïde fournit des dimensions géométriques de référence. Le géoïde affine la description de la forme terrestre comme surface équipotentielle du champ de pesanteur. Une valeur de circonférence n'est donc précise qu'avec son trajet et son modèle. Au IIIe siècle av. J.-C., Ératosthène obtint environ 39 375 km en comparant les ombres observées à Alexandrie et à Syène au solstice d'été.

Retrouvons le périmètre équatorial du modèle WGS 84.
Données :
Le rayon équatorial vaut 6 378,137 km.
Le nombre π vaut environ 3,14159265.
Pour un cercle de rayon r, le périmètre C vérifie $C=2\pi rC=2\backslash pi\; r$.

1. On double le rayon : 2 × 6 378,137 km = 12 756,274 km.

2. On multiplie ce résultat par π : 12 756,274 km × 3,14159265 = 40 075,0166… km.

3. On arrondit au millième de kilomètre : $C_e=40\mathrm{075,017}\mathrm{k}\mathrm{m}C\_e=40\backslash ,075\{,\}017\backslash \; \backslash mathrm\{km\}$.

Le résultat coïncide avec le périmètre équatorial de référence, 40 075,017 km. Pour refaire le contrôle, il suffit de diviser ce périmètre par 2π : on retrouve environ 6 378,137 km.

Le schéma matérialise le calcul : le segment part du centre et représente le rayon équatorial, tandis que le cercle complet représente la longueur recherchée.

Pour donner un ordre de grandeur du tour de la planète, on retient environ 40 000 km. Si une valeur de référence est demandée à l'équateur, on emploie plutôt le périmètre WGS 84 de 40 075,017 km.

Pour contrôler un calcul circulaire, on part du rayon équatorial de 6 378,137 km et on applique 2π fois ce rayon. Le résultat doit retrouver 40 075,017 km après arrondi au millième.

Pour raconter une mesure historique, la méthode d'Ératosthène convient : elle compare des ombres dans deux villes au même solstice. Pour une référence géodésique actuelle, le modèle WGS 84 est le choix adapté.

Circonférence et diamètre. La circonférence mesure le tour d'une section, tandis que le diamètre relie deux points opposés en passant par le centre. À l'équateur, 40 075,017 km est une circonférence et 2 × 6 378,137 km = 12 756,274 km est un diamètre.

Sphère et ellipsoïde de révolution. Une sphère possède le même rayon dans toutes les directions. La Terre modélisée par WGS 84 a un rayon équatorial de 6 378,137 km et un rayon polaire de 6 356,752 km : ces deux valeurs différentes tranchent en faveur de l'ellipsoïde aplati.

Ellipsoïde et géoïde. L'ellipsoïde est le modèle géométrique régulier qui porte les rayons de référence. Le géoïde est une surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre. Une valeur donnée par WGS 84 et une description fondée sur la pesanteur ne désignent donc pas le même modèle.

Une valeur sans trajet. Écrire seulement « la circonférence vaut 40 075,017 km » masque que ce nombre est le périmètre équatorial. Le symptôme est l'absence de direction ou de modèle ; il faut préciser « à l'équateur, selon WGS 84 ».

Une Terre supposée parfaitement sphérique. Employer un seul rayon partout efface l'aplatissement polaire. L'écart observable est de 21,385 km entre les rayons et de 42,770 km entre les diamètres ; il faut utiliser séparément les valeurs équatoriale et polaire.

Une estimation historique prise pour la référence actuelle. Les 39 375 km obtenus par Ératosthène sont une estimation issue d'ombres. Les 40 075,017 km sont le périmètre équatorial WGS 84 ; il faut annoncer le contexte de chaque nombre avant de les comparer.

Un arrondi trop tôt dans le calcul. Remplacer d'emblée le rayon par 6 400 km ne peut pas restituer la valeur au millième. Si la précision visée est 0,001 km, il faut conserver 6 378,137 km et plusieurs décimales de π jusqu'à l'arrondi final.

géoïde — Pour approfondir la surface équipotentielle utilisée afin de décrire plus précisément la forme terrestre.

Eratosthène de Cyrène — Pour replacer l'estimation par les ombres dans le parcours du savant qui l'a réalisée.