projection cylindrique

Imaginez un quadrillage dessiné sur un globe, puis reporté sur une feuille en passant par un cylindre que l’on déroule. Les parallèles deviennent des lignes horizontales et, dans la disposition la plus familière, les méridiens des lignes verticales. La feuille est commode à lire, mais elle ne peut pas garder à la fois les formes, les surfaces et les distances du globe.

Chaque projection cylindrique choisit donc ce qu’elle préserve. Mercator conserve localement les angles, tandis que les projections équivalentes de Lambert ou de Peters conservent les surfaces au prix d’une déformation des formes.

Une projection cylindrique est une famille de transformations cartographiques qui associent les points de la surface terrestre à un cylindre, puis au plan obtenu en déroulant ce cylindre. Le cylindre peut être tangent à un grand cercle ou sécant suivant deux cercles. Dans l’aspect équatorial usuel, les parallèles sont des droites horizontales parallèles et les méridiens des droites verticales perpendiculaires ; un aspect transverse ou oblique change l’orientation du réseau sur la carte.

La famille ne définit pas une carte unique. La projection de Mercator, publiée en 1569, est conforme : elle conserve les angles localement et rend les loxodromies rectilignes, propriété utile en navigation, mais elle agrandit fortement les régions de haute latitude. La projection de Miller, proposée par Osborn N. Miller en 1942, atténue cette dilatation polaire sans la supprimer. La projection cylindrique conforme associée à Gauss en 1882, ainsi que le système UTM fondé sur la Mercator transverse, appartiennent au versant conforme de cette famille.

Une projection cylindrique équivalente fait un autre choix : elle conserve les aires. Celle de Lambert, datée de 1772, convient notamment à une lecture centrée sur les régions équatoriales. La projection présentée par Arno Peters en 1967 est elle aussi équivalente : les continents ont des surfaces proportionnelles à leurs surfaces réelles, mais leurs formes sont étirées. Il faut donc identifier la propriété annoncée — conformité ou équivalence — avant d’interpréter une carte cylindrique.

Sur un quadrillage de Mercator gradué en unités de carte, un navire part du point A de coordonnées (1 ; 1) et suit le segment jusqu’au point B de coordonnées (5 ; 5). L’axe horizontal indique l’est et l’axe vertical le nord. Le déplacement horizontal vaut 4 unités et le déplacement vertical vaut aussi 4 unités.

1. On calcule les deux écarts : 5 − 1 = 4 vers l’est et 5 − 1 = 4 vers le nord.

2. Comme les deux écarts sont égaux, le segment fait un angle de 45° avec la direction du nord et avec celle de l’est sur la carte.

3. La projection de Mercator conserve localement les angles. Le segment représente donc un cap constant de 45°, c’est-à-dire une loxodromie, et non nécessairement le trajet le plus court sur le globe.

4. Le contrôle consiste à vérifier trois points intermédiaires : (2 ; 2), (3 ; 3) et (4 ; 4) ont toujours des accroissements est et nord égaux. Ils appartiennent au même segment de pente constante.

En navigation, une carte de Mercator facilite le tracé d’un cap constant : la loxodromie y apparaît comme une droite. Si l’objectif prioritaire est le trajet le plus court sur le globe, il faut toutefois comparer avec une route géodésique.

Dans un atlas, une projection conforme est utile lorsque les angles et les formes locales doivent rester lisibles. L’agrandissement visible des régions proches des pôles signale qu’elle ne convient pas à la comparaison des surfaces.

Pour comparer la taille des continents, une projection équivalente de Lambert ou de Peters est préférable. Le critère observable est l’aire : elle reste proportionnelle à l’aire réelle, même si les contours paraissent étirés.

Pour une cartographie conforme organisée autour d’une direction transverse, le système UTM emploie la Mercator transverse. Le choix dépend donc toujours de la propriété nécessaire et de la région étudiée, jamais du seul aspect rectangulaire de la carte.

Projection cylindrique et projection de Mercator. La première est une famille ; la seconde est l’un de ses membres conformes. Une carte cylindrique qui conserve les surfaces, comme celle de Peters, n’est donc pas une carte de Mercator.

Loxodromie et route la plus courte. Une loxodromie garde un azimut constant. Une route la plus courte sur le globe suit une géodésique ; hors cas particuliers, les deux trajets ne coïncident pas.

Projection conforme et projection équivalente. La conformité conserve les angles localement ; l’équivalence conserve les aires. L’apparence agrandie du Groenland sur Mercator et les formes étirées sur Peters révèlent deux compromis différents.

Hautes latitudes. Sur Mercator, l’échelle augmente rapidement lorsqu’on approche des pôles. Le symptôme est un agrandissement spectaculaire des territoires polaires ; il faut éviter d’y comparer les surfaces.

Pôles. La projection de Mercator ne représente pas les pôles à une distance finie. Une carte qui prétend les montrer sur son bord utilise donc une coupure, une convention graphique ou une autre projection.

Droite et cap constant. La propriété « une droite représente une loxodromie » caractérise ici Mercator, pas toute projection cylindrique. Avant de lire un cap sur un segment, il faut vérifier le nom et la propriété de la projection.

Aires ou formes. Une projection équivalente garde les rapports d’aires, mais pas nécessairement les formes ni les angles. Une silhouette étirée n’invalide donc pas Peters ; elle manifeste précisément le compromis choisi.

La fiche projection replace le passage d’une surface à une représentation plane dans la famille générale des projections.

La fiche loxodromie précise ce que signifie conserver un azimut et pourquoi cette courbe intervient en navigation.

L’article La projection de Mercator approfondit le cas conforme qui rend les routes à cap constant rectilignes.