GéométrieNotion · Glossaire
projection cartographique
Une projection cartographique transforme la surface terrestre, modélisée par une sphère ou un ellipsoïde, en une représentation plane. Comme cette surface courbe ne peut être aplatie sans déformation, chaque projection altère nécessairement certaines grandeurs. On la choisit donc selon l'usage, l'étendue et la région représentées, ainsi que les grandeurs à privilégier, telles que les angles, les surfaces ou certaines distances.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Expliquer pourquoi toute mise à plat de la Terre crée des déformations.
- Distinguer projections conformes, équivalentes, aphylactiques et équidistantes.
- Classer les projections par surface et par aspect.
- Choisir une projection à partir de l'usage et de la grandeur prioritaire.
En clair
Imaginez que vous essayez d'aplatir la peau d'une orange sans la déchirer ni la froisser. Elle ne peut pas recouvrir une feuille plane exactement. Une carte rencontre le même obstacle : elle transforme la surface courbe de la Terre en dessin plat.
Chaque projection choisit donc ce qu'elle déforme le moins. Certaines respectent les angles, d'autres les surfaces. Le bon choix dépend de ce que la carte doit montrer : une région, le monde entier, des trajets ou des comparaisons de taille.
Définition
Une projection cartographique transforme les points de la surface terrestre, modélisée par une sphère ou un ellipsoïde, en points d'un plan. Une sphère n'étant pas développable sur un plan, cette transformation produit toujours des déformations. Le choix porte donc sur les grandeurs à privilégier et sur la zone représentée.
Selon la propriété conservée, une projection est conforme si elle conserve les angles, équivalente si elle conserve les surfaces, ou aphylactique si elle ne conserve ni les angles ni les surfaces. Certaines projections aphylactiques conservent toutefois des distances le long des méridiens et sont alors dites équidistantes.
Trois repères distincts complètent la propriété conservée. La surface de projection sépare les familles cylindrique, conique et azimutale, construites respectivement sur un cylindre, un cône ou un plan. La variante précise la construction au sein d'une famille, notamment la façon dont les méridiens et les parallèles sont tracés. Enfin, l'aspect décrit l'orientation de la projection : direct, transverse ou oblique.
Un exemple, pas à pas
Une équipe veut créer un planisphère destiné à comparer les surfaces de régions éloignées. Les données sont les suivantes : la surface terrestre entière doit être représentée ; le résultat doit être plan ; la comparaison des surfaces est prioritaire ; la forme locale peut être déformée.
1. L'équipe repère d'abord la grandeur à préserver : les surfaces.
2. Elle choisit donc une projection équivalente, car cette famille conserve les surfaces. L'exemple s'arrête à ce choix vérifiable de la propriété conservée : les autres données ne suffisent pas à sélectionner une construction ou un aspect précis.
2. Elle choisit donc une projection équivalente, car cette famille conserve les surfaces. L'exemple s'arrête à ce choix vérifiable de la propriété conservée : les autres données ne suffisent pas à sélectionner une construction ou un aspect précis.
Le résultat attendu est une carte plane où les comparaisons de surface restent valides, même si les angles ou les contours paraissent altérés. Le contrôle consiste à comparer des régions de même surface sur le globe : elles doivent garder la même surface relative sur la carte. Ce contrôle ne permet pas d'exiger en plus la conservation des angles.
En pratique
Pour comparer la taille de régions sur un planisphère, on privilégie une projection équivalente. Une projection conforme serait préférable si le critère observable était la fidélité des angles plutôt que celle des surfaces.
Pour préparer une carte de navigation, on commence par préciser le trajet étudié : loxodromie ou orthodromie. Cette identification ne suffit pas à choisir une projection : il faut ensuite fixer ce que la carte doit rendre lisible ou mesurable, puis vérifier la propriété correspondante de la projection envisagée.
Pour une carte locale, on examine la région du globe et l'orientation utile. Un aspect direct, transverse ou oblique place différemment l'axe de symétrie ; il ne change pas, à lui seul, la propriété géométrique conservée.
À ne pas confondre
Une projection conforme et une projection équivalente ne promettent pas la même fidélité. La première conserve les angles ; la seconde conserve les surfaces. Une carte destinée à comparer la taille de deux régions tranche donc en faveur de l'équivalence, tandis qu'un besoin portant sur les angles favorise la conformité.
Une loxodromie et une orthodromie sont deux types de trajet, pas deux familles de projection. Si la question porte sur la route suivie, il faut d'abord identifier le trajet ; si elle porte sur les déformations de la carte, il faut examiner la projection.
Limites et pièges
Aucune projection plane ne conserve tout à la fois. Si une carte semble fidèle parce que certains contours paraissent familiers, ce constat visuel ne prouve ni la conservation des surfaces ni celle des distances. Il faut vérifier la propriété annoncée par la projection.
Le mot équidistante ne signifie pas que toutes les distances de la carte sont exactes. Dans le cas cité par la classification, seules les distances mesurées le long des méridiens sont conservées. Pour une autre direction, il faut contrôler la propriété propre à la projection utilisée.
Cylindrique, conique et azimutale décrivent une surface de projection ; conforme, équivalente et aphylactique décrivent des propriétés conservées. Une même carte doit être décrite selon ces critères séparés, sans déduire automatiquement sa propriété de sa seule construction.
Direct, transverse et oblique désignent l'aspect, donc l'orientation de l'axe de symétrie. Une orientation différente peut déplacer les zones où les déformations se remarquent, mais elle ne supprime pas la déformation rendue inévitable par le passage au plan.
Pour aller plus loin
La projection de Mercator présente un cas classique pour relier choix géométriques, représentation du monde et déformations visibles.
loxodromie approfondit l'un des deux types de route évoqués lorsqu'une projection est choisie pour la navigation.
orthodromie approfondit l'autre type de route mentionné parmi les critères de choix d'une carte.
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