GéométrieNotion · Glossaire
planisphère dymaxion
Le planisphère dymaxion, ou projection de Fuller, représente la surface terrestre en la projetant depuis le centre de la sphère sur les vingt faces triangulaires d'un icosaèdre, ensuite dépliées à plat. Sur chaque face, cette projection gnomonique transforme les grands cercles en droites ; entre deux points non antipodaux, l'arc mineur du grand cercle réalise la distance sphérique minimale. Réorientable sans haut fixe, elle fait apparaître les continents comme un archipel dans un océan continu, sans supprimer les déformations propres à toute projection plane.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier la construction sur les vingt faces d'un icosaèdre.
- Suivre la projection d'un point depuis le centre de la sphère jusqu'au plan d'une face.
- Relier les grands cercles aux orthodromies et reconnaître les coupures dues au dépliage.
- Distinguer le dymaxion de Mercator et de la projection gnomonique prise isolément.
En clair
Imaginez un globe subdivisé en vingt régions sphériques triangulaires, chacune correspondant à une face plane équilatérale d'un icosaèdre. Une fois ces faces séparées et posées à plat, elles forment une carte que l'on peut réorganiser sans imposer un nord en haut. Le planisphère dymaxion montre ainsi les continents comme des terres reliées au milieu d'un océan continu.
Pour placer un point du globe sur un triangle, on trace mentalement un rayon depuis le centre de la sphère. L'endroit où ce rayon rencontre le plan de la face donne le point représenté sur la carte.
Définition
Le planisphère dymaxion, aussi appelé projection de Fuller, est une représentation de la Terre élaborée en 1954 par Richard Buckminster Fuller. Le mot « dymaxion » contracte les termes anglais dynamic, maximum et tension. La sphère est subdivisée en vingt régions triangulaires correspondant aux vingt faces planes équilatérales d'un icosaèdre, puis ces faces sont dépliées pour former un planisphère.
Dans la construction décrite, le centre de la sphère est noté C et un point de sa surface est noté A. Le rayon issu de C et passant par A rencontre le plan de la face correspondante : cette intersection fixe l'image de A. Cette projection gnomonique transforme les grands cercles en droites. Entre deux points non antipodaux, l'arc mineur du grand cercle qui les relie est l'orthodromie réalisant la distance sphérique minimale.
Le dépliage n'impose ni haut ni bas. Il évite donc de présenter l'orientation nord-en-haut comme une évidence culturelle. Dans l'agencement de Fuller, les continents se lisent comme un archipel au sein d'un océan continu. Comme toute projection plane, cette construction déforme certaines propriétés de la sphère et ne conserve pas parfaitement les surfaces.
Un exemple, pas à pas
On veut placer sur une face du planisphère un point A situé sur la surface terrestre. Le schéma associé rend visible la construction centrale sans attribuer de coordonnées géographiques au point.
Données.
La sphère a pour centre C.
Le point A appartient à sa surface.
La face triangulaire correspondante est contenue dans un plan déterminé.
La sphère a pour centre C.
Le point A appartient à sa surface.
La face triangulaire correspondante est contenue dans un plan déterminé.
1. Tracez le rayon qui part du centre C et passe par le point A.
2. Repérez le plan qui porte la face de l'icosaèdre associée à cette zone de la sphère.
3. Marquez P, l'intersection du rayon CA avec ce plan. Le point P est l'image plane de A sur cette face.
Contrôle. Les trois points C, P et A doivent être alignés, et P doit appartenir au plan de la face. Ces deux vérifications suffisent à retrouver la construction montrée.
En pratique
Pour examiner la continuité des terres émergées, on choisit l'agencement dymaxion qui rassemble les continents comme un archipel dans un océan continu. Une autre disposition des faces convient mieux si l'on veut placer une autre zone au centre de la lecture.
Pour comparer des chemins sur le globe, on repère d'abord le grand cercle qui relie les points étudiés. Sur chaque face concernée, la projection gnomonique fournit un tracé droit ; une coupure entre deux faces impose toutefois de suivre le raccord du dépliage.
Pour discuter les choix culturels d'une carte, on peut tourner le planisphère ou réagencer ses faces. L'absence de haut et de bas fixes rend visible que l'orientation nord-en-haut est une convention, et non une propriété de la Terre.
À ne pas confondre
Planisphère dymaxion et projection de Mercator. Le critère décisif est la construction : le dymaxion projette la sphère depuis son centre sur les vingt faces triangulaires d'un icosaèdre, alors que Mercator ne définit pas cet assemblage. Le réagencement par triangles sans orientation fixe ne suffit donc pas à lui seul à identifier le dymaxion.
Planisphère dymaxion et projection gnomonique. La projection gnomonique est le procédé qui envoie les points d'une zone sphérique sur un plan depuis le centre. Le dymaxion est la carte complète obtenue en appliquant ce procédé aux vingt faces puis en les dépliant.
Limites et pièges
Aucune projection plane n'est sans déformation. Le passage d'une sphère à vingt faces triangulaires planes modifie nécessairement la représentation. Sans métrique ni domaine précis, on ne peut pas affirmer globalement que les surfaces sont moins déformées que sur Mercator ; le dymaxion ne les conserve pas parfaitement.
Une droite peut rencontrer une coupure. La propriété gnomonique concerne l'image d'un grand cercle sur le plan d'une face. Lorsqu'une orthodromie traverse plusieurs triangles séparés dans le dépliage, son tracé visible peut être interrompu. Il faut alors raccorder les segments par leurs arêtes communes.
L'orientation reste un choix de lecture. L'absence de haut fixe n'interdit pas de tourner la carte ni de privilégier une disposition. Elle signifie qu'aucune orientation unique n'appartient à la construction. Il faut annoncer l'agencement retenu quand il influence la lecture.
Pour aller plus loin
La projection cartographique replace le dymaxion parmi les méthodes qui transforment une surface terrestre courbe en représentation plane.
L'icosaèdre permet d'étudier la structure des vingt faces triangulaires qui servent de support au dépliage de Fuller.
L'orthodromie approfondit la notion de plus court chemin sur la sphère et explique le rôle géométrique des grands cercles.
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