projection de Lambert

Imaginez que la Terre soit enveloppée par un cône, puis que ce cône soit ouvert à plat. La projection conique conforme de Lambert organise alors les méridiens comme des droites qui se rejoignent en un même sommet. Les parallèles deviennent des arcs de cercle autour de ce sommet.

Cette organisation fournit un contrôle visuel simple : pour reconnaître le réseau de Lambert, cherchez le point commun des méridiens, puis vérifiez que les parallèles sont des arcs centrés sur ce même point. L'exemple guidé applique ce test pas à pas.

La projection conique conforme de Lambert est une projection cartographique mise au point par Jean Henri Lambert en 1772. Elle projette la surface terrestre sur un cône tangent à un parallèle ou sécant selon deux parallèles. Ces lignes sont les parallèles de référence de la projection.

Sur la carte plane, les méridiens sont des droites concourantes au sommet S du cône, tandis que les parallèles sont des arcs de cercle centrés en S. La projection est dite conforme parce qu'elle conserve localement les angles aux points réguliers. Elle modifie cependant les distances ; des parallèles de référence adaptés aux zones représentées permettent de maîtriser le facteur d'échelle et d'atténuer cette déformation.

Pour la France métropolitaine, la définition historique distingue Lambert I au Nord, Lambert II au Centre, Lambert III au Sud et Lambert IV pour la Corse. Lambert II étendu couvre l'ensemble du territoire. La projection a remplacé la projection de Bonne en France à partir de la Première Guerre mondiale ; elle a aussi été adoptée en Belgique, en Estonie et pour des cartes européennes à des échelles inférieures au 1/500 000. Lambert a par ailleurs conçu une projection azimutale équivalente, qui conserve les surfaces et représente un hémisphère ou une région limitée par un disque.

On veut lire le principe d'une carte de la France métropolitaine construite avec une zone Lambert. Les données sont le sommet S du cône, le parallèle-origine choisi pour la zone, les méridiens et les parallèles.

1. Repérez S : toutes les droites qui représentent les méridiens y concourent.
2. Suivez un parallèle : son tracé est un arc de cercle dont le centre est S.
3. Observez les parallèles de référence : leur choix permet d'adapter le facteur d'échelle à la zone et d'atténuer la modification des distances.
4. Contrôlez la propriété essentielle : les angles sont conservés localement aux points réguliers, même si les distances ne le sont pas toutes.

Le schéma associé rend ce contrôle refaisable : trois méridiens doivent passer exactement par S et les trois parallèles doivent partager ce même centre. Il illustre la structure géométrique, sans prétendre donner les dimensions d'une zone réelle.

Pour cartographier une partie de la France métropolitaine, on choisit la zone Lambert correspondant au territoire : I au Nord, II au Centre, III au Sud ou IV pour la Corse. Ce choix adapte les parallèles de référence et le facteur d'échelle afin d'atténuer la déformation des distances.

Lorsque toute la France métropolitaine doit tenir dans un même cadre, Lambert II étendu couvre l'ensemble du territoire. Les zones distinctes restent préférables lorsque l'adaptation locale des parallèles de référence et du facteur d'échelle est le critère décisif.

Si l'objectif est de conserver les surfaces plutôt que les angles, la variante à considérer est la projection azimutale équivalente de Lambert. Elle représente un hémisphère ou une région limitée par un disque ; étendre cette représentation à la sphère entière introduit une singularité au bord.

Projection conique conforme et projection azimutale équivalente de Lambert. La première conserve localement les angles aux points réguliers et organise les parallèles en arcs autour du sommet du cône. La seconde conserve les surfaces et représente un hémisphère ou une région limitée par un disque. Une carte dont le critère annoncé est la conservation des surfaces relève donc de la variante azimutale équivalente, pas de la projection conique conforme.

Projection de Lambert et projection de Bonne. Ce sont deux systèmes différents. Le repère historique fourni est leur succession : la projection conique conforme de Lambert a remplacé la projection de Bonne comme projection légale en France à partir de la Première Guerre mondiale.

Conforme ne signifie pas sans déformation. Les angles sont conservés localement aux points réguliers, mais les distances sont modifiées. Il faut donc examiner les parallèles de référence et le facteur d'échelle, et ne pas déduire une distance réelle de la seule apparence de la carte.

Une zone n'est pas interchangeable avec une autre. Une carte locale et une couverture unique de la France métropolitaine ne répondent pas au même usage : avant de lire ou de comparer deux documents, il faut donc vérifier le cadre Lambert annoncé, sans supposer que deux zones sont équivalentes.

Le seuil 1/500 000 doit être lu comme une échelle cartographique. L'adoption européenne mentionnée concerne les cartes à des échelles inférieures à ce seuil. Il ne s'agit ni d'une distance sur le terrain ni du rayon d'un parallèle.

La fiche projection conforme approfondit la propriété de conservation locale des angles aux points réguliers qui caractérise la construction conique de Lambert.

La fiche projection replace cette transformation cartographique dans la notion mathématique plus générale de projection.

La fiche projection azimutale ouvre sur l'autre construction de Lambert citée ici, qui conserve les surfaces et représente un hémisphère ou une région limitée par un disque.