Mercator Gerardus

En 1569, Gerardus Mercator publie une carte pensée pour la navigation maritime. Imaginez un navigateur qui garde toujours le même cap : sur cette carte, sa route se trace comme une droite. Ce résultat vient d'une propriété décisive, la conservation des angles.

La contrepartie se voit loin de l'équateur. Les parallèles s'écartent de plus en plus et les régions paraissent agrandies. La carte facilite donc le suivi d'une direction, mais son apparence ne permet pas de comparer naïvement les dimensions des régions.

Gerardus Mercator est le nom latinisé de Gerhard Kremer, mathématicien et géographe flamand né en 1512 et mort en 1594. Formé aux mathématiques, à la philosophie, à l'astronomie et à la gravure, il publie une première carte du monde en 1538. En 1569, il donne la projection cartographique qui porte son nom, après une époque encore marquée par la projection de Ptolémée.

La projection de Mercator représente la surface terrestre sur un cylindre tangent à l'équateur. Sur la carte obtenue, les méridiens sont des droites parallèles régulièrement espacées. Les parallèles sont des droites perpendiculaires aux méridiens, mais leur écart augmente avec la latitude. Cette projection est conforme : elle conserve localement les angles. Une loxodromie, route suivie à cap constant, apparaît ainsi comme une droite. En revanche, l'espacement croissant des parallèles agrandit fortement les régions éloignées de l'équateur.

L'œuvre cartographique de Mercator comprend un atlas de 105 cartes publié après sa mort. Il est le premier à employer le mot « Atlas » pour un recueil de cartes. Jodocus Hondius, né en 1563 et mort en 1612, complète l'ensemble. La première édition de l'Atlas Mercator-Hondius paraît en 1606 ; près de 30 éditions se succèdent avant 1640. La projection reste utilisée aujourd'hui.

Un navigateur veut représenter une route maritime suivie à cap constant. Les données utiles sont le point de départ, le cap choisi et le quadrillage de la carte : méridiens verticaux régulièrement espacés et parallèles horizontaux de plus en plus écartés quand la latitude augmente.

1. Il place le point de départ sur le quadrillage formé par un méridien et un parallèle.

2. Il trace une droite qui coupe les méridiens successifs sous le même angle. Cet angle représente le cap conservé.

3. Il suit cette droite sur la carte. La route obtenue est une loxodromie : le même cap est maintenu au fil du trajet.

4. Le contrôle consiste à comparer l'angle de la droite avec plusieurs méridiens. S'il reste identique, le tracé représente bien un cap constant. Le schéma du quadrillage montre aussi la contrepartie : les bandes délimitées par les parallèles deviennent visuellement plus hautes loin de l'équateur.

Pour reporter une navigation à cap constant, la projection de Mercator est adaptée : une loxodromie devient une droite et son angle avec les méridiens donne la direction suivie. Le critère utile est ici la conservation des angles.

Pour lire la forme locale d'un tracé, la conformité angulaire est également précieuse. Pour comparer visuellement l'étendue de régions situées à des latitudes très différentes, il faut au contraire choisir une représentation répondant à cet objectif, car Mercator agrandit les hautes latitudes.

Pour étudier l'histoire de la cartographie, les dates séparent trois jalons : la carte du monde de 1538, la projection de 1569 et l'Atlas Mercator-Hondius de 1606. Elles évitent de confondre une invention géométrique avec la publication posthume du recueil de 105 cartes.

Gerardus Mercator et Nicolaus Mercator. Le premier est le mathématicien et géographe flamand Gerhard Kremer, auteur de la projection publiée en 1569. Nicolaus Mercator est un autre mathématicien : le nom commun ne suffit donc pas pour leur attribuer la même œuvre.

Projection de Mercator et projection de Ptolémée. La source situe la seconde avant la publication de 1569. Le critère qui tranche est la construction décrite : la projection de Mercator utilise le modèle d'un cylindre tangent à l'équateur et conserve les angles.

Projection et atlas. La projection est une manière de représenter la surface terrestre ; l'atlas est un recueil de cartes. Chez Mercator, la première date de 1569, tandis que l'œuvre de 105 cartes est publiée à titre posthume puis complétée par Jodocus Hondius.

La conformité ne conserve pas toutes les dimensions. La projection préserve les angles, mais l'écart entre deux parallèles augmente avec la latitude. Le symptôme est l'agrandissement visible des régions éloignées de l'équateur ; il ne faut donc pas déduire leur taille relative de cette seule carte.

L'équateur est le cas charnière. Le cylindre est décrit comme tangent à l'équateur. En s'en éloignant, les parallèles se séparent progressivement sur la carte. Il faut lire cette variation comme un effet de la projection, non comme un élargissement réel des bandes terrestres.

Une droite n'indique un cap constant que dans ce cadre. Sur la projection de Mercator, la conformité fait d'une loxodromie une droite. Transposer automatiquement cette lecture à une autre projection serait un piège : il faut d'abord vérifier la propriété de la carte utilisée.

projection cartographique — Situer la construction de Mercator parmi les manières de représenter la surface terrestre sur un plan.

projection conforme — Approfondir la conservation locale des angles qui rend la projection utile aux navigateurs.

loxodromie — Étudier plus précisément la route à cap constant représentée par une droite sur la carte de Mercator.

méridien - géographie - — Revoir les lignes régulièrement espacées que la loxodromie coupe sous un angle constant.