multiplication à la chinoise

Imaginez que chaque chiffre devienne un petit faisceau de traits. Pour écrire 435, on dessine trois groupes successifs de 4, 3 et 5 traits parallèles. On croise ensuite ces traits avec trois autres groupes, de 1, 4 et 3 traits, qui représentent 143.

Chaque croisement matérialise une multiplication entre deux chiffres. En réunissant les croisements par diagonales, on retrouve les unités, les dizaines, les centaines et les rangs suivants. Si un groupe atteint 10, une retenue passe au rang supérieur, comme dans la multiplication posée.

La multiplication à la chinoise est une représentation graphique d'un produit de nombres écrits en base dix. Chaque chiffre d'un facteur est remplacé par autant de traits parallèles. Les groupes suivent l'ordre des chiffres, donc leur position distingue centaines, dizaines et unités. Les traits du second facteur sont tracés dans une autre direction oblique afin de couper ceux du premier.

Les intersections sont regroupées selon des diagonales communes. Chaque diagonale rassemble les produits partiels qui contribuent au même rang décimal. On commence par le rang des unités. Pour chaque total supérieur ou égal à 10, on écrit son chiffre des unités et on ajoute le quotient entier du total par 10 comme retenue au rang immédiatement supérieur.

Le dessin ne remplace donc pas la numération positionnelle : il la rend visible. L'orientation précise des traits ou leur espacement ne change pas le produit, à condition de conserver des groupes séparés, de compter chaque intersection une fois et d'affecter chaque groupe à la bonne diagonale. La méthode est très proche de la multiplication per gelosia et rappelle une tradition chinoise de calcul avec des bâtonnets disposés sur une surface plane.

On cherche le produit de 435 par 143. Les données sont les trois chiffres 4, 3 et 5 du premier facteur, puis les trois chiffres 1, 4 et 3 du second. On trace donc des groupes de 4, 3 et 5 traits dans une direction, puis des groupes de 1, 4 et 3 traits dans l'autre.

1. La diagonale des unités contient 5 × 3 = 15 intersections : on écrit 5 et on retient 1.
2. La suivante donne 3 × 3 + 5 × 4 = 29 ; avec la retenue, 30 donne 0 et une retenue de 3.
3. Au centre, 4 × 3 + 3 × 4 + 5 × 1 = 29 ; avec 3, on obtient 32, donc 2 et une retenue de 3.
4. La diagonale suivante donne 4 × 4 + 3 × 1 = 19 ; avec 3, on obtient 22, donc 2 et une retenue de 2.
5. La dernière donne 4 × 1 + 2 = 6. La figure matérialise ces cinq totaux avant et après retenues.

Les chiffres obtenus, lus du rang le plus élevé aux unités, forment 62 205. Ainsi, 435 × 143 = 62 205. Pour contrôler sans le dessin, on décompose 143 : 435 × 100 + 435 × 40 + 435 × 3 = 43 500 + 17 400 + 1 305 = 62 205.

Sur papier, la méthode donne une image concrète des produits partiels. Elle est surtout utile lorsque l'objectif est d'observer la valeur de position. Si les chiffres sont nombreux ou élevés, la multiplication posée évite un dessin surchargé.

Pour vérifier un tracé, on isole d'abord la diagonale des unités, puis on remonte rang par rang. À chaque étape, le chiffre conservé doit être compris entre 0 et 9, tandis que la retenue rejoint seulement la diagonale suivante.

Pour contrôler le résultat, on peut refaire le calcul par distributivité, comme 435 × (100 + 40 + 3). L'accord des deux calculs repère une erreur de comptage ou de retenue ; en cas de désaccord, on recompte une diagonale à la fois.

La méthode graphique par intersections ne se confond pas avec l'emploi historique de bâtonnets physiques. Dans la première, deux familles de traits se croisent et leurs intersections sont comptées. Dans la tradition évoquée par la source, des bâtonnets matériels étaient décalés sur une surface plane. Si le calcul repose sur des croisements dessinés, il s'agit de la représentation graphique décrite ici.

Un total diagonal de 10 ou plus ne forme jamais un chiffre à recopier tel quel. Par exemple, 15 intersections au rang des unités donnent le chiffre 5 et une retenue de 1 au rang des dizaines. Oublier ce report produit une suite de nombres, pas l'écriture décimale du produit.

Compter tous les croisements ensemble efface leur rang décimal. Dans 435 × 143, les cinq diagonales doivent rester distinctes : un croisement du groupe des centaines ne contribue pas au même rang qu'un croisement des unités. Il faut marquer les diagonales avant de compter.

Le chiffre 0 demande une convention de place claire : il correspond à un groupe sans trait, mais sa position doit être conservée entre les groupes voisins. Sans cet espace repéré, les chiffres se décalent et le nombre représenté change. Pour de grands chiffres, le nombre de croisements augmente vite ; une multiplication posée devient alors plus lisible.

multiplication per gelosia — Pour comparer la méthode voisine explicitement citée dans la définition source.