Truchet Sébastien

En 1704, Sébastien Truchet présente à l’Académie des sciences une façon de produire une multitude de dessins. Il part d’un objet très simple : un carreau carré coupé par une diagonale, avec une couleur de chaque côté. En tournant et en répétant ce carreau, des lignes, des réseaux et des motifs apparaissent.

Ce jeu visuel résume bien sa démarche : décomposer un problème technique en éléments réglés, puis étudier leurs combinaisons. Truchet applique aussi cette recherche de précision aux caractères d’imprimerie, aux mesures typographiques, à l’hydraulique et aux machines.

Jean Truchet (1657-1729), devenu le Père Sébastien en entrant dans l’ordre des Carmes, est un inventeur et scientifique français. Formé au couvent des Carmes à Lyon, puis dans l’atelier de Nicolas Grollier de Servière (1596-1689), collectionneur de machines ingénieuses, il développe très tôt un intérêt pour la mécanique et l’invention.

En 1692, Colbert le désigne parmi quatre savants chargés de rédiger pour l’Académie des sciences une description des arts et métiers. Les travaux typographiques de cette commission conduisent au point Truchet, unité valant 1/1728 de pied du roi, soit environ 0,187 985 755 mm. Trop précise pour les techniques de fabrication de l’époque, cette unité est peu adoptée ; elle est suivie du point Fournier, puis du point Didot, tandis que le point pica se généralise avec l’informatique. La commission définit également des formes de caractères par des approximations d’arcs de cercle, associées dans la source à la notion de fonte vectorielle, et crée le Romain du Roi pour remplacer les caractères Garamond dans l’Imprimerie royale.

Truchet est aussi le premier, d’après la source, à étudier systématiquement et combinatoirement certains pavages du plan. Dans son mémoire de 1704, intitulé Méthode pour faire une infinité de dessins différents avec des carreaux mi-partis de deux couleurs par une ligne diagonale, un même carreau possède deux orientations diagonales possibles. La répétition de ce choix sur de nombreuses positions engendre les pavages aujourd’hui appelés pavages de Truchet.

Prenons quatre carreaux disposés en carré, sur deux lignes et deux colonnes. Chaque position reçoit un carreau partagé par une diagonale ; celle-ci peut monter vers la droite ou descendre vers la droite. Les quatre positions sont distinguées, et chaque position offre donc deux choix.

Étape 1. On fixe l’orientation du carreau supérieur gauche. Il reste trois choix indépendants à effectuer.

Étape 2. On choisit successivement l’orientation des trois autres carreaux, sans déplacer les positions.

Étape 3. Le nombre de configurations étiquetées est le produit de quatre facteurs égaux à deux : $2^4=162^4=16$.

Étape 4. Pour contrôler le compte, on groupe les motifs selon le premier carreau : huit commencent par chaque orientation, soit 8 + 8 = 16. La figure présente l’une de ces seize configurations. Une rotation ou une réflexion peut rendre certains dessins visuellement équivalents, mais ce regroupement constitue un autre problème.

Pour construire un pavage de Truchet, on trace une même diagonale sur chaque carreau d’une grille, puis on choisit son orientation position par position. Si l’on veut compter les possibilités plutôt que composer librement un dessin, il faut conserver des positions distinguées et annoncer les symétries que l’on considère comme équivalentes.

Pour situer une mesure typographique historique, le point Truchet fournit le repère 1/1728 de pied du roi, soit environ 0,187 985 755 mm. Pour un document informatique actuel, la source indique que le point pica s’est généralisé : il faut donc identifier la convention employée avant de convertir une taille.

Dans l’histoire des techniques, Truchet relie aussi calcul et fabrication : il conçoit des machines à transplanter les arbres, utilisées notamment à Versailles, ainsi que des canons et des cadrans solaires. Ses travaux d’hydraulique contribuent à l’alimentation en eau du domaine de Versailles et à la construction de canaux.

Jean Truchet et le Père Sébastien. Il s’agit de la même personne : Jean est son prénom, tandis que Sébastien est son nom de religion. Une mention datée de 1657 à 1729 vise donc ce savant, quel que soit le prénom employé.

Point Truchet et pavage de Truchet. Le premier est une unité typographique valant 1/1728 de pied du roi ; le second est une famille de dessins obtenus par combinaison de carreaux bicolores. Une valeur exprimée en millimètres relève du point, tandis qu’une grille de carreaux relève du pavage.

Romain du Roi et caractères Garamond. La commission à laquelle participe Truchet crée le Romain du Roi afin de remplacer les caractères Garamond dans l’Imprimerie royale. Ces deux appellations ne désignent donc pas deux noms du même caractère.

Une précision théorique ne garantit pas un usage pratique. Le point Truchet vaut exactement 1/1728 de pied du roi dans la convention donnée, mais sa conversion en millimètres est annoncée comme approximative : environ 0,187 985 755 mm. Sa finesse dépassait les possibilités de fabrication de l’époque, ce qui explique sa faible adoption.

Seize configurations ne signifient pas seize dessins distincts à toute échelle. Le nombre 16 vaut seulement pour quatre positions distinguées ayant chacune deux orientations. Si l’on identifie les rotations ou les réflexions, certains motifs se regroupent ; si l’on agrandit la grille, le nombre de choix change.

Une infinité de dessins ne tient pas dans une grille finie. Sur toute grille fixée, le nombre de configurations reste fini. L’infinité annoncée par le mémoire de 1704 vient de la possibilité de varier les dimensions, les assemblages et les répétitions.

L’orientation du carreau doit rester explicite. Dire seulement qu’un carré est coupé par une diagonale ne fixe pas le motif : les deux diagonales donnent deux choix. Pour reproduire une configuration, il faut donc conserver l’orientation de chaque position.

Le glossaire pavage de Truchet détaille l’objet géométrique auquel le nom de Sébastien Truchet reste attaché.

L’entrée analyse combinatoire prolonge le comptage des orientations en expliquant comment organiser et dénombrer des choix discrets.