Wronski Josef

Entre 1791 et 1794, Josef Hoëné-Wroński prend part à la guerre d’indépendance polonaise, avant d’être fait prisonnier par les Prussiens. Après des études en Allemagne, il s’installe en France et y est naturalisé sous le Directoire.

Son parcours relie philosophie, mathématiques et projets industriels. Son nom reste surtout attaché aux déterminants appelés aujourd’hui wronskiens, issus des coefficients de son propre développement en série d’une fonction.

Josef Hoëné-Wroński (1776-1853) est un philosophe et scientifique polonais naturalisé français. Fils du dernier architecte royal de Pologne, il participe à la guerre d’indépendance de son pays entre 1791 et 1794, puis est fait prisonnier par les Prussiens. Il étudie ensuite le droit, la philosophie et les mathématiques en Allemagne. Installé en France et naturalisé sous le Directoire, il adopte le nom de Wronski.

Il cherche à subordonner les mathématiques à la philosophie et accorde aux arguments philosophiques la priorité sur la rigueur démonstrative. Lagrange et Laplace accueillent hostilement son premier ouvrage de philosophie des mathématiques. Wroński en vient à tenir l’Académie des Sciences pour hostile à la vérité. Il critique les séries infinies employées par Lagrange et propose son propre développement en série d’une fonction. Dans ce développement, il fait intervenir des déterminants construits à partir de fonctions et de leurs dérivées, aujourd’hui appelés wronskiens.

Ses recherches couvrent de nombreux domaines, mais produisent peu de résultats durables et contiennent parfois des erreurs. Ses véhicules conçus pour concurrencer le chemin de fer ne voient pas le jour. Son jugement et sa première idée connue d’équiper les chars de chenilles demeurent néanmoins remarqués. Certains commentateurs le rapprochent aussi de personnages de La Recherche de l’Absolu de Balzac.

Prenons un court cas de lecture composé de trois énoncés : A. « Josef Wroński est un philosophe et scientifique polonais naturalisé français. » B. « Il veut subordonner les mathématiques à la philosophie. » C. « Le wronskien est un déterminant mathématique lié à son développement en série d’une fonction. »

1. Classez A dans « la personne » : l’énoncé donne son identité et son parcours.
2. Classez B dans « le projet intellectuel » : il décrit la priorité que Wroński accorde à la philosophie.
3. Classez C dans « la notion mathématique » : il porte sur le déterminant nommé wronskien.
4. Si la question concerne ce déterminant, son calcul ou son emploi, choisissez la fiche du wronskien, car la biographie de Wroński ne suffit pas à expliquer la notion.

Le contrôle tient en une question : l’énoncé parle-t-il de Wroński, de la manière dont il conçoit les mathématiques, ou de l’objet mathématique qui porte son nom ? Cette vérification évite de confondre une information biographique, un choix intellectuel et une notion à étudier séparément.

Dans un texte d’histoire des mathématiques, le nom Wroński signale une personne aux travaux très variés. Si le passage porte sur un déterminant, la fiche consacrée au wronskien est l’entrée à choisir.

Pour situer ses idées, il faut regarder le type d’argument employé. Wroński place la philosophie au-dessus de la rigueur démonstrative ; lorsqu’une preuve mathématique est recherchée, cette priorité ne suffit donc pas.

Pour évaluer son héritage, on sépare les traces attestées des projets sans suite. Le nom des wronskiens et l’idée des chenilles ont laissé une trace, tandis que ses véhicules concurrents du chemin de fer n’ont jamais abouti.

Josef Wroński et le wronskien. Josef Wroński est la personne ; le wronskien est un déterminant mathématique. Un texte sur sa vie, ses idées ou ses inventions concerne Wroński. Un calcul portant sur ce déterminant concerne le wronskien.

Une œuvre inégale. L’étendue des domaines abordés ne garantit ni la justesse ni la postérité de chaque travail. Certains écrits contiennent des erreurs et l’ensemble a généralement produit peu de résultats durables ; il faut donc examiner chaque contribution séparément.

Une attribution précisément limitée. La source attribue à Wroński la première idée connue d’équiper les chars de chenilles. Elle ne dit pas qu’il a construit un tel char ; transformer cette idée en réalisation serait aller au-delà du fait établi.

Une inspiration littéraire proposée, non certaine. Le rapprochement avec La Recherche de l’Absolu vient de certains commentateurs. Il doit rester présenté comme une lecture possible, et non comme une filiation démontrée.

Une chronologie sans fausse précision. Les repères 1776, 1791-1794 et 1853 sont datés. Les publications, l’accueil de Lagrange et Laplace et les projets industriels ne le sont pas dans la source ; il ne faut pas leur assigner une année par déduction.

Le prolongement mathématique direct est le wronskien. Cette notion montre ce que désigne aujourd’hui le nom issu des déterminants présents dans le développement en série proposé par Wroński.