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Un des arts et plaisirs des mathématiques est de produire des représentations de problèmes sous des formes diverses. Certains problèmes de dynamiques peuvent ainsi être avantageusement remplacés par l'étude de trajectoires dans un billard, et révéler ainsi des structures, donc des beautés logiques, cachées.
La constante π est omniprésente en mathématiques. C’est sans aucun doute le nombre irrationnel, et même le nombre transcendant, le plus connu. Quelle est sa définition géométrique et pourquoi la retrouve-t-on dans toutes les branches des mathématiques ?
Quelles avancées mathématiques spectaculaires, quelles découvertes scientifiques majeures, quels progrès en matière de connaissances le nouveau millésime nous réserve-t-il ? Difficile de le savoir ! Ce qui est certain, c’est que l’entier naturel 2024 regorge de merveilleuses propriétés arithmétiques et combinatoires…
La « marche aléatoire de l'ivrogne » pose de jolis problèmes arithmétiques. L'analogie avec le plan complexe permet de les appréhender plus naturellement.
