Les nombres entiers de 0 à 2018 sont écrits sur un (grand) tableau. Un élève choisit à son gré deux d’entre eux, les efface et les remplace par un seul nombre égal à :
• leur somme s’ils sont tous deux pairs ;
• l’opposé de leur somme s’ils sont tous deux impairs ;
• le nombre impair moins le nombre pair s’ils sont de parités différentes.
L’opération est répétée jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un seul nombre au tableau.
Combien de résultats différents peuvent être obtenus, selon l’ordre dans lequel les nombres sont pris en compte ? Quels sont ces résultats ?