diameter of the Moon
La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire. Son diamètre moyen est d'environ 3 474 km, soit approximativement le quart du diamètre terrestre. Dans l'Antiquité, Aristarque de Samos utilisa la géométrie des phases de la Lune et des éclipses pour estimer des rapports de tailles et de distances entre la Terre, la Lune et le Soleil. Ératosthène estima séparément les dimensions de la Terre, qui servirent ensuite de référence pour exprimer certaines de ces grandeurs en longueurs. Ces résultats furent progressivement affinés au cours des siècles ; les astronomes français Joseph-Jérôme de Lalande (1732-1807) et Nicolas-Louis de La Caille apportèrent notamment des améliorations significatives à ces mesures.
Contents
What you will learn
- Retenir le diamètre moyen de la Lune et le relier à son rayon.
- Construire et contrôler un disque lunaire à une échelle donnée.
- Distinguer le diamètre lunaire de la distance Terre-Lune et situer leur estimation dans l’histoire des éclipses, sans détailler la méthode.
In plain terms
Imaginez un segment qui traverse la Lune de bord à bord en passant par son centre. Sa longueur est le diamètre lunaire. La valeur moyenne retenue est d’environ 3 474 km. Du centre jusqu’au bord, le rayon mesure donc la moitié, soit environ 1 737 km.
Cette largeur représente approximativement le quart du diamètre de la Terre. Autrement dit, quatre diamètres lunaires mis bout à bout donnent un ordre de grandeur du diamètre terrestre, sans constituer une égalité exacte.
Definition
Le diamètre de la Lune est la longueur d’un segment qui relie deux points opposés de l’astre en passant par son centre. Comme la valeur donnée est un diamètre moyen, elle sert de mesure représentative. On note D le diamètre et r le rayon, c’est-à-dire la distance du centre au bord. Leur relation est . Avec D ≈ 3 474 km, on obtient r ≈ 1 737 km.
La comparaison fournie avec la Terre s’écrit . Le signe « ≈ » est essentiel : le rapport est approximatif. La mesure concerne la taille de la Lune, non la distance qui la sépare de la Terre.
Dans l’Antiquité, Aristarque de Samos a employé la géométrie des phases de la Lune et des éclipses pour estimer des rapports de tailles et de distances entre la Terre, la Lune et le Soleil. Ératosthène a estimé séparément les dimensions de la Terre, qui ont ensuite servi de référence pour exprimer certaines de ces grandeurs en longueurs. Les mesures ont été affinées au fil des siècles. Joseph-Jérôme de Lalande (1732-1807) et Nicolas-Louis de La Caille ont notamment contribué à ces améliorations.
A step-by-step example
On veut représenter la Lune par un disque à l’échelle. Les données sont un diamètre moyen D ≈ 3 474 km et une échelle de dessin de 1 cm pour 500 km. Il faut calculer le diamètre puis le rayon du disque à tracer.
1. Calcul du diamètre dessiné. On note ddessin le diamètre dessiné. On divise la distance réelle par les 500 km représentés par un centimètre : .
2. Calcul du rayon dessiné. Le rayon dessiné rdessin vaut la moitié du diamètre dessiné : . Le compas doit donc être ouvert à environ 3,474 cm.
3. Tracé. On marque le centre, puis on trace le cercle avec ce rayon. Le segment passant par le centre et reliant deux points opposés du cercle mesure environ 6,948 cm dans la construction obtenue.
4. Contrôle. Le retour à la grandeur réelle donne . Le dessin respecte donc l’échelle annoncée. La figure reprend le même disque et distingue le diamètre complet du rayon.
In practice
Pour construire une représentation à l’échelle, on divise 3 474 km par le nombre de kilomètres représentés par une unité du dessin. Si l’on utilise un compas, il faut ensuite prendre la moitié du diamètre obtenu.
Pour comparer la taille de la Lune à celle de la Terre, le rapport d’environ un quart donne un repère rapide. Si un calcul précis est demandé, ce repère ne suffit pas : le signe d’approximation doit être conservé.
Pour lire une méthode historique fondée sur une éclipse, on distingue toujours les deux grandeurs recherchées : le diamètre lunaire mesure l’astre lui-même, tandis que la distance Terre-Lune désigne ici la distance entre les centres de la Terre et de la Lune, et non entre leurs surfaces.
Not to be confused with
Diamètre et rayon. Le diamètre traverse tout le disque en passant par le centre ; le rayon relie le centre à un point du bord. Pour la valeur moyenne D ≈ 3 474 km, le rayon vaut environ 1 737 km.
Diamètre lunaire et distance Terre-Lune. Le premier mesure la largeur de la Lune ; la seconde désigne ici la distance entre les centres des deux astres, et non l’intervalle entre leurs surfaces. Les méthodes antiques pouvaient chercher ces deux grandeurs, mais elles ne sont pas interchangeables.
Limits and pitfalls
Une moyenne n’est pas une mesure universelle au kilomètre près. La valeur 3 474 km est donnée comme moyenne et comme approximation. Dans un calcul, il faut donc éviter de lui attribuer une précision que la source n’annonce pas.
Le quart reste approximatif. Multiplier 3 474 km par 4 donne 13 896 km, mais cette opération fournit seulement l’ordre de grandeur terrestre suggéré par la comparaison. Elle ne transforme pas le rapport en égalité exacte.
Un segment décentré n’est pas un diamètre. Même s’il relie deux bords du disque, il doit passer par le centre pour mesurer le diamètre. Il faut repérer le centre avant de mesurer.
Une estimation historique dépend d’une construction géométrique. Observer une éclipse ne livre pas directement 3 474 km. Il faut appliquer la méthode géométrique choisie, définir la distance Terre-Lune comme la distance entre les centres des deux astres plutôt qu’entre leurs surfaces, et distinguer le résultat initial des affinements ultérieurs. La fiche fournit ici un repère historique, sans détailler cette méthode.
Further reading
éclipse de Lune — Pour situer l’observation astronomique dont la géométrie a servi aux premières estimations.
Aristarque de Samos — Pour prolonger l’épisode antique et replacer sa méthode dans son parcours.
Eratosthène de Cyrène — Pour suivre l’autre savant antique associé aux mesures géométriques de la fiche.
Explore mathematics differently
Discover our magazines, podcasts and games to explore mathematics differently.
See our offers