Étienne-Louis Malus

En 1808, Étienne-Louis Malus regarde une fenêtre éclairée par le soleil à travers un cristal de spath d’Islande. Cette observation fortuite lui révèle que la lumière réfléchie peut être polarisée.

Sa loi décrit ensuite un geste simple : faire traverser à une lumière déjà polarisée un polariseur que l’on tourne. Plus l’axe du polariseur s’écarte de la direction de polarisation, plus l’intensité transmise diminue. À 60°, elle ne vaut plus qu’un quart de l’intensité incidente.

Étienne-Louis Malus (1775–1812) est un mathématicien, physicien et ingénieur militaire français formé à l’École polytechnique. Il accompagne Napoléon pendant la campagne d’Égypte, puis devient examinateur au concours d’entrée de l’École polytechnique. Ses travaux majeurs relèvent de l’optique géométrique, au croisement de la physique et des mathématiques. En 1808, l’observation d’une fenêtre éclairée par le soleil à travers un cristal de spath d’Islande le conduit à découvrir la polarisation de la lumière par réflexion.

La loi de Malus s’applique à un faisceau lumineux déjà polarisé qui traverse un polariseur. L’intensité incidente est notée I₀, l’intensité transmise est notée I et l’angle entre la direction de polarisation incidente et l’axe du polariseur est noté α. La relation est : $I=I_0{\cos }^2\alpha I=I\_0\backslash cos^2\backslash alpha$. Elle montre que la transmission dépend du carré du cosinus de cet angle.

Lorsque les deux directions coïncident, α vaut 0° et I vaut I₀. Lorsqu’elles sont perpendiculaires, α vaut 90° et la formule donne une intensité nulle. Cette dépendance angulaire est notamment mise à profit dans les filtres photographiques et les écrans à cristaux liquides.

Un faisceau polarisé d’intensité incidente I₀ = 80 W/m² traverse un polariseur. L’angle α entre la direction de polarisation incidente et l’axe du polariseur vaut 60°. On cherche l’intensité transmise I.

1. La loi de Malus donne $I=I_0{\cos }^2\alpha I=I\_0\backslash cos^2\backslash alpha$.

2. Pour α = 60°, le cosinus vaut exactement 1/2. Son carré vaut donc 1/4.

3. En remplaçant les données, on obtient $I=80\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=20\mathrm{W}\mathrm{/}{\mathrm{m}}^{2}I=80\backslash times\backslash left(\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash right)^2=20\backslash ,\backslash mathrm\{W/m^2\}$.

L’intensité transmise est donc 20 W/m². Le contrôle est immédiat : 20 est bien le quart de 80, et la courbe de transmission place α = 60° au niveau I/I₀ = 1/4.

Avec un filtre photographique polarisant, la rotation du filtre change l’angle α. La loi de Malus relie alors cette orientation à la part d’intensité transmise ; à 60°, le modèle prévoit un quart de l’intensité incidente.

Dans un écran à cristaux liquides, la même dépendance entre orientation et intensité sert à moduler la lumière. La loi fournit le repère quantitatif : des directions parallèles correspondent au maximum du modèle, des directions perpendiculaires à une intensité nulle.

Pour vérifier un calcul, le rapport I/I₀ doit rester compris entre 0 et 1, puisque cos²α reste dans cet intervalle. Une valeur supérieure à l’intensité incidente signale donc une erreur de calcul ou de saisie de l’angle.

La découverte de 1808 et la loi de Malus ne désignent pas exactement le même résultat. La première concerne la polarisation de la lumière par réflexion, observée à travers un cristal de spath d’Islande. La seconde est la relation quantitative entre l’angle d’un polariseur et l’intensité transmise par celui-ci.

Le critère pour les distinguer est la question posée : si elle porte sur le phénomène observé en 1808, il s’agit de la polarisation par réflexion ; si elle demande une intensité après un polariseur, il faut appliquer la loi en cos²α.

La formule donnée suppose que la lumière incidente est polarisée. Si cette condition n’est pas indiquée, on ne peut pas introduire directement I₀ et α comme dans la loi de Malus sans préciser d’abord l’état de polarisation considéré.

L’angle α se mesure entre deux directions : la polarisation de la lumière incidente et l’axe du polariseur. Le mesurer depuis un autre repère produit un résultat sans rapport avec la formule. À 60°, la valeur correcte est I/I₀ = 1/4.

Le carré porte sur le cosinus entier. Il faut calculer cos²α = (cos α)², et non cos(α²). Les cas charnières permettent de repérer l’erreur : le rapport vaut 1 à 0° et 0 à 90°.

L’article Des enveloppes caustiques prolonge l’étude de l’optique géométrique en montrant comment une famille de rayons lumineux fait apparaître une courbe enveloppe.