focus - optics -
Dans l'approximation paraxiale d'un système optique centré, le foyer image est l'image d'un point à l'infini sur l'axe : les rayons incidents parallèles à l'axe optique convergent, réellement ou par prolongement. Le foyer objet est le point d'où les rayons incidents proviennent, ou vers lequel ils se dirigent, avant d'émerger parallèles à l'axe. Ces deux repères servent à construire les images et à régler la focalisation ou la collimation.
Contents
What you will learn
- Identifier le foyer image à partir de rayons incidents parallèles.
- Relier le foyer objet à la sortie d'un faisceau parallèle.
- Distinguer les cas d'une lentille, d'un miroir sphérique et d'un miroir parabolique.
- Reconnaître les limites du modèle pour un système divergent ou des rayons éloignés de l'axe.
In plain terms
Imaginez un faisceau de lumière dont les rayons avancent parallèlement à l'axe optique. Dans l'approximation paraxiale, après une lentille convergente idéale, ils se rapprochent et se rencontrent en un point : le foyer image.
Le trajet inverse fait apparaître l'autre rôle du foyer. Des rayons issus du foyer objet ressortent parallèles, comme si leur image était repoussée à l'infini.
Definition
Le foyer optique est défini relativement à un système optique et à une direction de rayons parallèles, généralement celle de l'axe optique. Le foyer image, noté F′, est le point où arrivent les rayons incidents parallèles après avoir traversé une lentille convergente. Il représente l'image d'un objet situé à l'infini dans cette direction. Le foyer objet, noté F, est le point de départ de rayons qui ressortent parallèles : son image est située à l'infini.
Une lentille possède ainsi deux foyers, placés de part et d'autre dans le modèle usuel. Pour un miroir, la lumière repart du même côté que celui d'où elle vient : les rôles objet et image correspondent alors au même point dans un milieu identique. Le schéma de principe rend visibles ces deux constructions réciproques. Le mot « foyer » prolonge celui des coniques, mais il décrit ici le comportement des rayons lumineux.
A step-by-step example
On considère une lentille convergente, son axe optique et trois rayons incidents parallèles à cet axe. Le point F′ est le foyer image recherché ; le point F est le foyer objet associé.
Dans le modèle d'une lentille mince convergente idéale et dans l'approximation paraxiale :
1. Tracez les trois rayons parallèles jusqu'à la lentille.
2. Prolongez leurs trajets après la lentille : ils se coupent au même point F′.
3. Prenez maintenant F comme point de départ de plusieurs rayons dirigés vers la lentille.
4. Après la lentille, leurs trajets sont parallèles à l'axe.
1. Tracez les trois rayons parallèles jusqu'à la lentille.
2. Prolongez leurs trajets après la lentille : ils se coupent au même point F′.
3. Prenez maintenant F comme point de départ de plusieurs rayons dirigés vers la lentille.
4. Après la lentille, leurs trajets sont parallèles à l'axe.
Le contrôle se fait en inversant le sens de propagation : les rayons parallèles conduisent au foyer image, tandis que les rayons issus du foyer objet conduisent à un faisceau parallèle. Les deux constructions expriment les deux rôles complémentaires du foyer d'une lentille.
In practice
Pour concentrer un faisceau parallèle avec un système convergent possédant un foyer image réel, on place la zone à éclairer ou à mesurer à ce foyer. Si les rayons ne se rejoignent pas nettement, il faut déplacer cette zone le long de l'axe plutôt que changer arbitrairement l'orientation du système.
Pour collimater la lumière, on place au contraire la source au foyer objet. Une source éloignée du foyer produit un faisceau qui converge ou diverge encore ; le parallélisme des rayons sert donc de critère de réglage.
Avec un miroir, l'aller et le retour de la lumière se font du même côté. Ce montage est choisi lorsque la réflexion convient mieux que la traversée d'une lentille, tout en exploitant le même point pour concentrer ou collimater.
Not to be confused with
Le foyer d'une conique est un point défini par une propriété géométrique de la courbe. Le foyer optique se reconnaît, lui, au trajet de rayons lumineux parallèles. Une parabole possède un foyer géométrique ; un miroir parabolique exploite ce même point pour concentrer ou collimater la lumière.
Limits and pitfalls
La formule « des rayons parallèles convergent au foyer » décrit directement un système convergent. Avec un système divergent, les rayons émergents ne se coupent pas réellement : ce sont leurs prolongements en sens inverse qui désignent un foyer virtuel. Il faut donc observer le trajet effectif avant de parler de concentration.
Pour un miroir sphérique, un foyer unique est une approximation valable pour des rayons proches de l'axe. Des rayons très éloignés de l'axe ne se rencontrent pas exactement au même point : le symptôme est une tache étalée plutôt qu'un point net. Il faut alors limiter l'ouverture ou employer un modèle optique plus précis.
Un miroir parabolique rassemble exactement au foyer les rayons parallèles à son axe dans le modèle géométrique. Des rayons parallèles suivant une autre direction ne vérifient pas cette construction axiale ; il faut préciser la direction du faisceau au lieu de parler d'un foyer sans référentiel.
Further reading
Le prolongement naturel consiste à relier le foyer à la distance focale, mesurée entre le centre optique et le foyer correspondant pour une lentille mince, ou entre le plan principal correspondant et ce foyer pour un système optique général. Cette grandeur permet ensuite de comparer le pouvoir de convergence de plusieurs systèmes. L'étude des coniques éclaire aussi le cas particulier du miroir parabolique, tandis que la collimation exploite le trajet réciproque entre un point focal et un faisceau parallèle.
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