quantitative variable

Dans une étude de cinq plants, on peut compter les feuilles et mesurer la hauteur. Les résultats sont des nombres qui décrivent réellement les plants : 4 feuilles sont moins que 7, et 12,4 cm moins que 15 cm. On peut aussi calculer une moyenne.

Ces deux observations sont des caractères quantitatifs. Le nombre de feuilles avance par valeurs séparées : il est discret. La hauteur peut, en principe, prendre toute valeur dans un intervalle : elle est continue.

En statistique, un caractère quantitatif est une propriété observée sur les individus d’une population dont les modalités sont des nombres associés à une grandeur ou à un dénombrement. Comparer, additionner ou moyenner ces valeurs a alors un sens au regard de ce qui est étudié. Dans l’étude de cinq plants, le nombre de feuilles et la hauteur en centimètres sont deux caractères quantitatifs.

Un caractère quantitatif est discret lorsque ses valeurs possibles sont isolées. Le nombre de feuilles prend ainsi des valeurs entières : entre 5 et 6 feuilles, aucune autre modalité n’est possible. Il est continu lorsque ses valeurs possibles peuvent remplir un intervalle. Entre 13 cm et 14 cm, une hauteur peut théoriquement prendre une multitude de valeurs, même si l’instrument n’en affiche qu’un nombre fini.

La figure résume cette différence pour les deux caractères relevés sur les mêmes plants. La catégorie dépend de l’ensemble des valeurs possibles du caractère, pas seulement des valeurs effectivement présentes dans l’échantillon.

Cinq plants, nommés A à E, portent respectivement 4, 5, 5, 6 et 7 feuilles. Leurs hauteurs sont 12,4 cm, 13,1 cm, 13,8 cm, 14,2 cm et 15,0 cm. On veut identifier la nature des deux caractères et vérifier que les calculs arithmétiques ont un sens.

1. Le nombre de feuilles est un dénombrement. Ses valeurs possibles sont des entiers isolés : ce caractère est quantitatif discret.
2. La hauteur est une mesure en centimètres. Elle peut théoriquement prendre toute valeur d’un intervalle : ce caractère est quantitatif continu.
3. La somme des nombres de feuilles vaut 4 + 5 + 5 + 6 + 7 = 27. La moyenne vaut 27 ÷ 5 = 5,4 feuilles par plant.
4. La somme des hauteurs vaut 12,4 + 13,1 + 13,8 + 14,2 + 15,0 = 68,5 cm. La moyenne vaut 68,5 ÷ 5 = 13,7 cm.

Le contrôle est direct : 5 × 5,4 = 27 feuilles et 5 × 13,7 = 68,5 cm. La moyenne de 5,4 feuilles décrit le groupe, mais elle n’est pas une modalité possible pour un plant : cela ne rend pas le caractère continu.

Dans une enquête, on repère un caractère quantitatif en demandant si les nombres mesurent ou comptent quelque chose. Si les nombres ne sont que des codes, comme 1 pour une catégorie et 2 pour une autre, le caractère reste qualitatif.

Pour choisir une représentation, on regarde les valeurs possibles. Un diagramme en bâtons convient à un nombre de feuilles discret. Pour une hauteur continue regroupée en intervalles, un histogramme est généralement plus adapté.

Pour résumer les données, une moyenne peut être pertinente parce que les opérations ont un sens. Elle ne suffit toutefois pas toujours : la médiane ou la dispersion peuvent mieux compléter la description lorsque les valeurs sont très dissymétriques ou éloignées.

Caractère qualitatif. Ses modalités décrivent des catégories plutôt qu’une quantité. Une couleur de fleur codée 1, 2 ou 3 reste qualitative : calculer la moyenne de ces codes ne décrit aucune couleur.

Effectif. L’effectif compte combien d’individus possèdent une modalité ; il ne faut pas le confondre avec la valeur du caractère. Dans l’exemple, 5 est une modalité du nombre de feuilles et son effectif vaut 2, car deux plants portent 5 feuilles.

Une mesure arrondie ne devient pas discrète. Si la hauteur est relevée au millimètre, le fichier contient des valeurs espacées de 0,1 cm. Le caractère reste continu, car c’est la précision de l’instrument qui limite les valeurs enregistrées.

Une liste finie n’impose pas la catégorie. Les cinq hauteurs observées forment forcément un ensemble fini. Il faut examiner les valeurs que la hauteur pourrait prendre, et non les seules valeurs de l’échantillon.

Un résultat moyen n’est pas nécessairement une modalité. La moyenne de 5,4 feuilles par plant est valide pour résumer le groupe, même si aucun plant ne peut porter 5,4 feuilles. Le caractère demeure discret.

Un nombre peut n’être qu’une étiquette. Avant tout calcul, il faut vérifier que l’ordre, les écarts ou les opérations correspondent à la grandeur étudiée. À défaut, les codes numériques doivent être traités comme des catégories.

Le caractère discret précise le cas des valeurs isolées, tandis que le caractère continu approfondit le cas des valeurs pouvant remplir un intervalle.

Le caractère qualitatif donne le contraste essentiel : ses modalités sont des catégories, même lorsqu’un codage numérique leur est attribué.