Roman mathematics

Regardez un aqueduc, une route ou les vestiges d'une villa de Pompéi. Les mathématiques romaines se lisent d'abord dans ces ouvrages : proportions, géométrie appliquée et maîtrise des structures servent à construire.

Pour écrire les nombres, les Romains emploient les lettres I, V, X, L, C, D et M dans un système non positionnel. Certaines formes sont additives, tandis que des formes soustractives usuelles existent aussi. Cette écriture convient mal aux calculs élaborés, surtout avec de grands nombres ou des fractions. Le calcul pratique passe donc par un autre objet : l'abaque.

L'expression « mathématiques romaines » désigne moins une école de mathématiques pures qu'un ensemble de savoirs numériques et géométriques orientés vers l'action. La contribution romaine aux mathématiques pures reste modeste, tandis que le génie civil et l'architecture manifestent une maîtrise remarquable de la géométrie appliquée, des proportions et de la mécanique des structures. Temples, thermes, aqueducs, ports, routes et villas de Pompéi en portent la trace matérielle.

La numération romaine repose sur les lettres I, V, X, L, C, D et M. Certaines formes sont additives : les valeurs des signes s'additionnent. Des formes soustractives usuelles existent aussi, comme IV ou IX. Cette numération est non positionnelle : la valeur d'un signe ne dépend pas d'une colonne d'unités, de dizaines ou de centaines comme dans une écriture positionnelle. Ce système est mal adapté aux opérations élaborées sur les grands nombres et les fractions. Pour les calculs pratiques, les Romains recourent à l'abaque ; il faut donc distinguer l'écriture d'un nombre de l'instrument utilisé pour calculer.

Le traité De architectura de Vitruve, rédigé vers 25 avant J.-C., constitue la principale source sur la technologie architecturale romaine. Vitruve demande à l'architecte idéal de connaître la géométrie, le dessin, l'histoire, les mathématiques, l'optique et l'anatomie. Redécouvert et commenté à partir de la Renaissance, notamment par Leon Battista Alberti, ce traité influence durablement l'architecture et les arts jusqu'à l'époque moderne.

Prenons un chantier romain comme exemple conducteur. Il faut à la fois consigner des nombres, effectuer des calculs pratiques et appliquer des connaissances de construction. Les données disponibles sont les sept signes I, V, X, L, C, D et M, un abaque pour calculer, ainsi qu'un projet qui mobilise géométrie et mécanique des structures.

À titre purement illustratif, et non comme la reconstitution d'un chantier documenté, imaginons qu'il faille réunir XII unités d'un matériau et VIII unités d'un autre.
1. On lit XII comme 12 et VIII comme 8 : les lettres consignent les deux quantités.
2. On effectue l'addition 12 + 8 sur l'abaque, au lieu de demander aux signes écrits de porter l'opération.
3. Le résultat 20 peut être consigné XX ; les proportions, la géométrie appliquée et la mécanique des structures répondent, elles, aux problèmes de construction.
4. Pour contrôler la séparation des rôles, on vérifie que XII, VIII et XX sont des notations, que l'addition est exécutée sur l'abaque et que la conception de l'ouvrage relève des savoirs géométriques et mécaniques.

Le contrôle consiste à ne pas attribuer le même rôle aux trois éléments. Les lettres servent à écrire les nombres ; l'abaque sert au calcul pratique ; les connaissances géométriques et mécaniques servent à concevoir et réaliser l'ouvrage. Cette séparation explique comment une numération peu commode pour calculer peut coexister avec un génie civil très élaboré.

Pour lire une inscription numérique romaine, on observe les lettres I, V, X, L, C, D et M comme des signes de numération. Pour effectuer une opération élaborée, surtout avec de grands nombres ou des fractions, l'abaque est l'alternative adaptée au calcul pratique.

Pour étudier les mathématiques dans les réalisations romaines, on regarde les proportions et les problèmes de structure que révèlent temples, thermes, aqueducs, ports, routes ou villas. Une histoire limitée aux symboles numériques manquerait cette dimension appliquée.

Pour connaître la conception romaine du métier d'architecte, De architectura est la source principale. Le traité relie la pratique constructive à la géométrie, au dessin, à l'histoire, aux mathématiques, à l'optique et à l'anatomie.

Mathématiques romaines et numération romaine. La numération concerne l'écriture des nombres avec I, V, X, L, C, D et M. Les mathématiques romaines englobent aussi le calcul sur abaque, la géométrie appliquée, les proportions et la mécanique des structures. Un aqueduc relève de ce cadre plus large, même s'il n'est pas un signe numérique.

Faible apport aux mathématiques pures et absence de mathématiques. Dire que la contribution théorique est modeste ne signifie pas que les Romains construisaient sans savoir mathématique. Les routes, ports, thermes ou villas témoignent au contraire d'un haut niveau d'application géométrique et mécanique.

Vitruve et Alberti. Vitruve rédige De architectura vers 25 avant J.-C. Leon Battista Alberti intervient bien plus tard parmi les commentateurs qui accompagnent sa redécouverte à partir de la Renaissance. Le premier est l'auteur du traité romain ; le second n'en est pas l'auteur antique.

Une écriture n'est pas une machine à calculer. Le symptôme du piège est de juger toutes les capacités de calcul romaines d'après les seuls symboles I, V, X, L, C, D et M. Il faut examiner aussi l'abaque, précisément employé pour les calculs pratiques.

Les grands nombres et les fractions révèlent la limite. Plus l'opération devient élaborée, moins la numération romaine non positionnelle, dont les formes suivent des règles additives ou soustractives, convient. Il faut alors séparer la notation écrite de l'exécution du calcul et recourir à l'abaque plutôt que de prêter aux lettres une efficacité opératoire qu'elles n'ont pas.

Un monument n'est pas un traité de mathématiques. Un aqueduc ou une villa atteste un savoir constructif appliqué, mais n'énonce pas à lui seul les raisonnements employés. Pour accéder au discours technique romain, il faut confronter les vestiges à la principale source écrite disponible, De architectura.

La date de Vitruve reste approximative. La formulation correcte est « vers 25 avant J.-C. ». Transformer ce repère en année certaine effacerait l'incertitude signalée par la source.

La fiche abaque approfondit l'instrument auquel les Romains recouraient pour effectuer leurs calculs pratiques.