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John von Neumann, moyennes et démesure


François Lavallou

Le paradoxe de Banach-Tarski prétend pouvoir, théoriquement, obtenir deux pains à partir des morceaux d'un seul. Il appartiendra à John von Neumann, génie protéiforme, d'expliquer la raison profonde de ce miracle mathématique. La notion de moyennabilité qu'il introduit se répand alors.


János Neumann (1903–1957), qui deviendra John von Neumann lors de sa naturalisation américaine en 1937, naît à Budapest en 1903. Son professeur de collège László Rátz, qui perçoit très rapidement ses dons exceptionnels dus en grande partie à une mémoire eidétique (qui lui permet de retenir définitivement tout livre lu), le dirige vers Michael Fekete (« noir » en hongrois), élève du célèbre Lipot Fejér (« blanc » en hongrois) qui, sous son nom allemand de Weiss, avait été lui-même élève d’Hermann Schwarz… Neumann publie son premier article avec Fekete à 18 ans (et obtient pour ce travail le prix Eötvös).

 

« J’ai eu peur de lui ! »

Sous l’injonction financière de son père, il entreprend des études de chimie à Berlin, où il rencontre Albert Einstein, mais suit occasionnellement les cours de Fejér avec Edward Teller (père de la bombe H). Il obtient son diplôme de chimie en 1925, et sa thèse en logique mathématique en 1926. À cette époque, George Pólya, grand spécialiste de l’art de résoudre les problèmes, présente lors d’une conférence un problème ouvert difficile, et au bout de cinq minutes, János se lève, va au tableau et en expose une démonstration. Et Pólya ... Lire la suite gratuitement


références

• Zur allgemeinen Theorie des Maßes. John von Neumann, Fundamenta Mathematicæ 13, 1929.
• Grands mathématiciens modernes. Bibliothèque Tangente 25, 2006.
• Le dilemme du prisonnier. William Poundstone, Cassini, 2003.