Le mythe du nombre d'or

La valeur  possède de nombreuses proportions arithmétiques et géométriques. La plus connue, qui lui a valu l'appellation de « divine proportion » par Luca Pacioli, est justement d'ordre architectural. C'est en effet la proportion qui permet le « partage en moyenne et extrême raison » (Euclide). 

Dit autrement, cela revient à positionner C tel que AB / AC = AC / CB (le rapport du grand segment au moyen est égal au rapport du moyen au petit segment). Lorsque le rapport des deux côtés a / b d'un rectangle est égal à  cela signifie qu'en ôtant un carré de côté b, le rectangle restant est semblable au précédent. Un calcul élémentaire fournit alors la relation . On en tire l'expression du nombre d'or, comme ses nombreuses propriétés. En particulier, pour élever au carré, il suffit de lui ajouter 1.