Anaximandre

À Milet, entre 610 et 547 av. J.-C., Anaximandre étudie le monde en philosophe, mathématicien et astronome. Il imagine la Terre sans support, en équilibre au centre de l’univers parce qu’elle entretient les mêmes relations avec toutes les parties du ciel.

Son modèle lui donne la forme d’un cylindre bas : sa hauteur vaut le tiers de son diamètre. La face supérieure habitable rassemble l’Europe, l’Asie et l’Afrique, entourées d’un Océan circulaire.

Anaximandre de Milet est un philosophe, mathématicien et astronome grec né à Milet, qui vécut de 610 à 547 av. J.-C. Disciple et ami de Thalès de Milet, il est crédité d’avoir introduit en Grèce le gnomon, présenté dans la source comme un cadran solaire déjà utilisé par les Babyloniens pour mesurer le temps. Il est aussi donné comme le premier dessinateur connu d’une carte du monde grec, ce qui fonde l’attribution de l’invention de la cartographie.

Son modèle mécanique du cosmos constitue une autre attribution majeure. La Terre n’y repose sur aucun support : elle demeure en équilibre au centre de l’univers grâce à l’égalité de ses relations avec toutes les parties du ciel. Dans ce modèle, la Terre est un cylindre. Si sa hauteur est notée h et son diamètre D, le rapport donné par la source s’écrit $h=\frac{D}{3}h=\backslash frac\{D\}\{3\}$, donc $D=3hD=3h$. Le schéma rend ce rapport visible sans prétendre représenter une carte géographique.

La surface supérieure du cylindre est habitable. Elle comprend trois continents nommés par la source — l’Europe, l’Asie et l’Afrique — qu’un Océan circulaire entoure. Ces éléments appartiennent au modèle attribué à Anaximandre ; ils ne doivent pas être détachés de ce cadre historique.

On veut reconstruire uniquement les relations explicites du modèle terrestre attribué à Anaximandre. Les données sont les suivantes : la Terre a la forme d’un cylindre ; sa hauteur est notée h ; son diamètre est noté D ; sa hauteur vaut le tiers de son diamètre.

1. On traduit « la hauteur est le tiers du diamètre » par $h=\frac{D}{3}h=\backslash frac\{D\}\{3\}$.

2. On multiplie cette relation par 3 : $D=3hD=3h$. Le diamètre doit donc représenter trois fois la hauteur.

3. On place sur la face supérieure trois régions pour l’Europe, l’Asie et l’Afrique, puis l’Océan circulaire autour d’elles. Ces régions restent schématiques : la source ne fournit ici ni contours ni échelle cartographique.

Le contrôle est refaisable : pour une hauteur choisie de 1 unité, le diamètre doit mesurer 3 unités. Le quotient de la hauteur par le diamètre vaut alors exactement un tiers.

Dans un texte d’histoire des sciences, le mot « gnomon » signale ici la mesure du temps. Si le passage parle plutôt de la représentation du monde grec, on retient l’attribution cartographique.

Pour lire le modèle du cosmos, on repère d’abord l’absence de support de la Terre, puis l’égalité de ses relations avec les différentes parties du ciel. Ce sont ces deux indices qui expriment l’équilibre central décrit par la source.

Pour vérifier un dessin du cylindre, on compare sa hauteur à son diamètre. Un rapport de un à trois respecte la donnée ; un cylindre aussi haut que large ne la respecte pas.

Anaximandre et Thalès de Milet. La source distingue deux personnes : Anaximandre est le disciple et l’ami de Thalès. Une mention du disciple désigne donc Anaximandre, tandis qu’une mention de son maître désigne Thalès.

La carte du monde grec et le modèle mécanique du cosmos. La première représente un espace géographique ; le second explique la position et l’équilibre de la Terre dans l’univers. Un tracé des continents relève de la carte, alors que la Terre sans support au centre relève du modèle cosmologique.

Une attribution n’est pas formulée comme une preuve directe. Les expressions « est crédité » et « on lui attribue » signalent le statut des informations sur le gnomon et la cartographie. Il faut conserver cette prudence au lieu d’écrire que ces inventions sont établies sans réserve.

Le cylindre appartient à un modèle historique. Son rapport exact est $h=\frac{D}{3}h=\backslash frac\{D\}\{3\}$. Un dessin qui change ce rapport déforme la donnée source ; un dessin qui ajoute des contours continentaux précis ajoute une information que cette source ne donne pas.

L’équilibre décrit une relation dans le cosmos d’Anaximandre. La Terre est dite sans support et également reliée à toutes les parties du ciel. Il faut présenter ce mécanisme comme celui de son modèle, sans le transformer en description générale du monde.

L’histoire des mathématiques autrement propose de prolonger la lecture par une approche plus large de l’histoire des mathématiques.