GéométrieNotion · Glossaire
cadran équatorial
Un cadran équatorial est un cadran solaire dont la table est parallèle au plan de l’équateur terrestre. Son style est perpendiculaire à la table et parallèle à l’axe terrestre : il doit donc être orienté dans le méridien local et incliné sur l’horizontale d’un angle égal à la latitude du lieu. Cette géométrie rend les lignes horaires régulièrement espacées de 15°, mais impose de lire la face éclairée et empêche toute lecture aux équinoxes.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Relier l'orientation de la table et du style à l'équateur et à l'axe terrestres.
- Retrouver l'espacement exact de 15° entre deux lignes horaires.
- Régler un exemple à 45° de latitude et reporter une heure de décalage.
- Reconnaître le changement de face et l'impossibilité de lire aux équinoxes.
En clair
Imaginez un disque traversé en son centre par une tige. La tige vise la direction de l'axe terrestre, tandis que le disque est incliné comme le plan de l'équateur. Quand le Soleil paraît tourner, l'ombre avance sur des graduations en éventail.
Le cadran partage un tour de 360° en 24 heures solaires : un déplacement d'une heure correspond donc à 15°. C'est pourquoi ses lignes horaires sont régulièrement espacées, contrairement à celles de nombreuses autres formes de cadrans solaires.
Définition
Le cadran équatorial, également appelé cadran équinoxial, est un cadran solaire dont la table est parallèle au plan de l'équateur terrestre. Son style est perpendiculaire à cette table et parallèle à l'axe de rotation de la Terre. Il appartient au plan du méridien local. À une latitude donnée, son inclinaison par rapport à l'horizontale est donc égale à cette latitude.
Le tour complet de 360° étant partagé en 24 heures, deux lignes horaires consécutives forment un angle de . La ligne de midi suit la plus grande pente de la table. De l'équinoxe de printemps à l'équinoxe d'automne, l'ombre se lit sur la face supérieure ; pendant l'autre moitié de l'année, elle se lit sur la face inférieure.
Aux équinoxes, les rayons solaires sont dans le plan de la table : aucune des deux faces ne fournit alors une lecture exploitable. Le principe reste valable à toute latitude si l'inclinaison du style peut être réglée. Une correction liée à l'équation du temps, à la longitude ou au régime heure d'hiver/heure d'été peut se reporter par rotation de la table autour du style, à raison de 15° par heure.
Un exemple, pas à pas
On installe un cadran équatorial à 45° de latitude nord. On suppose que l'ombre indique 10 h en heure solaire et que l'on veut faire correspondre la lecture à une heure civile avancée d'une heure.
Données.
Latitude du lieu : 45° nord.
Lecture solaire : 10 h.
Décalage à reporter : +1 h.
Angle entre deux lignes horaires : 15°.
Latitude du lieu : 45° nord.
Lecture solaire : 10 h.
Décalage à reporter : +1 h.
Angle entre deux lignes horaires : 15°.
1. Incliner le style de 45° par rapport à l'horizontale l'aligne sur l'axe terrestre. La table, perpendiculaire au style, devient parallèle au plan de l'équateur.
2. À 10 h, l'ombre se trouve à deux intervalles de la ligne de midi. L'écart angulaire vaut donc .
3. Pour reporter une avance de 1 h, faire tourner la table de autour du style, dans le sens qui place la graduation 11 h sous la même ombre.
Le contrôle est immédiat : 11 h est séparé de midi par un seul intervalle, soit 15°, et la rotation appliquée vaut elle aussi exactement 15°.
En pratique
Pour régler un cadran transportable, on incline d'abord le style selon la latitude du lieu. Si la latitude change, il faut refaire ce réglage ; une inclinaison fixe ne convient qu'au lieu pour lequel elle a été choisie.
Pour lire l'heure, on choisit la face éclairée de la table. La face supérieure sert de l'équinoxe de printemps à l'équinoxe d'automne, la face inférieure pendant l'autre moitié de l'année.
Pour reporter un décalage connu, on fait pivoter la table autour du style de 15° par heure. Cette rotation peut intégrer une correction d'équation du temps, de longitude ou de régime horaire, à condition de connaître le décalage à appliquer.
À ne pas confondre
Cadran équatorial et cadran solaire en général. « Cadran solaire » désigne la famille d'instruments. Le cadran est équatorial seulement si sa table est parallèle au plan de l'équateur et si son style est parallèle à l'axe terrestre. Une table qui ne respecte pas cette orientation appartient à une autre forme de cadran solaire.
Table équatoriale et équateur céleste. La table est une pièce matérielle du cadran ; l'équateur céleste est un repère géométrique. Le critère utile est le parallélisme : la table reproduit l'orientation du plan équatorial, elle ne constitue pas elle-même cet équateur.
Limites et pièges
Aux équinoxes. Les rayons solaires arrivent dans le plan de la table. Le symptôme est l'absence de projection lisible sur l'une ou l'autre face ; il faut attendre que la position du Soleil permette de nouveau une ombre exploitable.
Une seule face ne suffit pas toute l'année. L'ombre passe de la face supérieure à la face inférieure selon la moitié de l'année. Si la face observée n'est pas éclairée, il faut lire l'autre face plutôt que conclure à un mauvais réglage.
Un changement de lieu impose un réglage. Le style doit former avec l'horizontale un angle égal à la latitude. À 45° de latitude, l'angle requis est 45° ; ailleurs, conserver 45° désaligne le style de l'axe terrestre.
L'heure lue n'est pas automatiquement l'heure civile. L'équation du temps, la longitude et le régime saisonnier peuvent créer un décalage. Il faut déterminer cette correction, puis tourner la table de 15° pour chaque heure de décalage, avec une proportion identique pour une fraction d'heure.
Pour aller plus loin
Le cadran solaire replace le modèle équatorial dans la famille des instruments qui déduisent l'heure de la direction d'une ombre.
L'équation du temps précise l'une des corrections nécessaires pour passer de la lecture solaire à une heure de référence.
L'équateur céleste prolonge la géométrie du plan équatorial et aide à situer l'orientation reproduite par la table du cadran.
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