équation du temps

Un cadran solaire et une horloge réglée sur des journées uniformes ne donnent pas toujours le même midi. Le cadran suit la position apparente réelle du Soleil, tandis que l'horloge représente un temps solaire moyen qui avance régulièrement.

L'équation du temps mesure cet écart. Elle vaut zéro quatre fois par an et son amplitude absolue peut approcher 16 minutes ; ses extrema positif et négatif n'ont pas exactement la même valeur absolue. Sa courbe annuelle peut aussi apparaître dans l'analemme, la figure en huit associée aux positions apparentes du Soleil.

À un instant donné, l'équation du temps est l'écart entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai. Le temps solaire vrai suit la position apparente réelle du Soleil. Son midi arrive lorsque le Soleil culmine et que son angle horaire est nul. Le temps solaire moyen repose au contraire sur un soleil fictif parcourant l'équateur céleste à vitesse constante en exactement 24 heures.

Pour fixer le signe dans cette fiche, on note E le temps moyen moins le temps vrai, notés respectivement T_m et T_v. Cette convention donne : $E=T_m-T_{v}E=T\_\{m\}-T\_\{v\}$. Il faut toujours vérifier l'ordre de la soustraction dans une autre source, car les mots « différence » ou « correction » ne suffisent pas à déterminer le signe.

La variation de cet écart combine l'effet de l'orbite terrestre elliptique, dont le Soleil occupe un foyer et qui entraîne la vitesse variable décrite par la loi des aires, avec celui de l'obliquité de l'écliptique. L'équation s'annule quatre fois par an. Avec la convention retenue ici, E = T_m − T_v, elle atteint environ −16 minutes à son extrême négatif et +14 minutes à son extrême positif : environ 16 minutes désigne donc son amplitude absolue maximale. Elle se trace comme une courbe au fil de l'année ; l'analemme en fournit une représentation en huit. Ici, « équation » garde son sens ancien de correction algébrique entre une valeur moyenne et une valeur vraie.

Cinq éléments organisent la notion. Le temps solaire vrai fournit la lecture issue de la position apparente du Soleil ; son repère est le midi de culmination. Le temps solaire moyen fournit une lecture uniforme fondée sur un soleil fictif et une journée exacte de 24 heures. L'écart signé compare ces deux lectures selon une convention annoncée.

L'orbite elliptique, la variation de vitesse orbitale décrite par les lois de Kepler et l'obliquité de l'écliptique produisent ensemble la variation annuelle. Sans les deux temps, aucun écart ne peut être calculé ; sans convention de signe, sa valeur reste ambiguë. La courbe annuelle et l'analemme sont des représentations de cette variation, non des éléments qui définissent l'équation du temps. Ces données suffisent à comparer une lecture vraie à la lecture moyenne correspondante.

On adopte la convention E = temps solaire moyen − temps solaire vrai. Données : le cadran indique le midi solaire vrai, soit T_v = 12 h 00 ; pour illustrer le calcul, on choisit conventionnellement E ≈ +16 min. Cette valeur est un exemple arithmétique indépendant, et non l'extrême positif réel de l'équation du temps, qui est d'environ +14 min avec cette convention.

La relation qui définit la convention s'écrit :

1. On isole le temps solaire moyen en ajoutant le temps solaire vrai : $T_m=T_v+ET\_\{m\}=T\_\{v\}+E$.

2. On remplace les données : 12 h 00 + environ 16 min donne environ 12 h 16.

3. Avec cette convention et ce signe, le temps solaire moyen vaut donc environ 12 h 16 lorsque le cadran marque son midi vrai. Une ligne horaire comparant les deux repères rend immédiatement visible le décalage de 16 minutes.

Le contrôle consiste à refaire la soustraction : environ 12 h 16 − 12 h 00 ≈ +16 min. Si une source choisit E = temps vrai − temps moyen, le même instant reçoit la valeur opposée, environ −16 min, sans que les deux lectures changent.

Avec un cadran solaire, on relève le temps solaire vrai. Pour le comparer à un temps solaire moyen uniforme, on applique l'équation du temps en respectant la convention de signe annoncée.

Pour effectuer la correction à une date donnée, il faut d'abord disposer de la valeur de E pour cette date, fournie par une source qui précise sa convention de signe. Avec la convention de cette fiche, E = temps moyen − temps vrai, on calcule alors le temps moyen en ajoutant cette valeur au temps vrai. La fiche explique ce calcul à partir d'une valeur connue ; elle ne fournit pas les valeurs datées de la courbe annuelle.

Devant un analemme, on reconnaît une représentation en huit de la variation liée à la position apparente du Soleil. Pour lire directement l'écart au fil du temps, une courbe ordinaire reste l'alternative la plus explicite.

Le temps solaire vrai n'est pas le temps solaire moyen. Le premier suit la position apparente réelle du Soleil ; le second suppose un soleil fictif à vitesse constante. Lorsque l'équation du temps n'est pas nulle, leurs lectures tranchent immédiatement la distinction.

L'équation du temps n'est pas l'analemme. La première est un écart temporel ; le second est une représentation en huit liée à cet écart. Une valeur exprimée en minutes relève de l'équation, tandis que la figure en huit est son support graphique.

Signe non précisé. Une valeur « 16 minutes » ne dit pas à elle seule quel temps est en avance. Le symptôme est une correction qui part dans le mauvais sens. Il faut écrire l'ordre de la soustraction avant tout calcul.

Passage par zéro. Quatre fois par an, l'écart s'annule. Ce cas charnière signifie seulement que temps solaire vrai et temps solaire moyen coïncident à cet instant ; il ne supprime pas leur différence de définition.

Amplitude maximale arrondie. Environ 16 minutes désigne l'amplitude absolue maximale, proche de l'extrême négatif avec la convention E = T_m − T_v ; l'extrême positif est d'environ +14 minutes. Écrire exactement 16 minutes transformerait une approximation en identité. Dans un calcul, il faut donc conserver « environ » ou le signe ≈.

Lecture de l'analemme. La figure en huit ne doit pas être prise pour une trajectoire orbitale de la Terre. Elle représente graphiquement la variation associée à la position apparente du Soleil ; pour isoler l'écart temporel, il faut lire la grandeur correspondante sur la représentation.

Les lois de Kepler précisent le cadre dans lequel l'orbite elliptique et la variation de vitesse sont décrites.

La fiche sur l'ellipse approfondit la forme de l'orbite et le rôle particulier de ses foyers.