AutreNotion · Glossaire
cadran d'équinoxe
Le cadran d'équinoxe est un dispositif à vocation pédagogique permettant de déterminer simultanément la latitude géographique du lieu et l'heure solaire locale, mais uniquement au voisinage de l'instant de l'équinoxe. Dans le modèle géométrique idéal, la durée du jour est alors égale à celle de la nuit et le Soleil se lève exactement à l'est et se couche exactement à l'ouest ; l'observation réelle s'en écarte notamment sous l'effet de la réfraction et du diamètre apparent du Soleil.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Relier la ligne d’ombre équinoxiale à la latitude géographique.
- Calculer l’heure solaire locale à partir de la position est-ouest de l’ombre.
- Reproduire un exemple avec un gnomon de 10 cm à 45° nord.
- Repérer les limites dues à la date, aux réglages et au modèle géométrique.
En clair
Au voisinage de l’instant de l’équinoxe, plantez une tige verticale au centre d’un plateau horizontal orienté nord-sud. Dans le modèle géométrique idéal où la déclinaison du Soleil est tenue pour nulle, l’extrémité de son ombre suit au fil des heures une droite orientée est-ouest. La distance de cette droite à la tige renseigne sur la latitude du lieu.
La position de l’ombre le long de la droite donne en même temps l’heure solaire locale. Le cadran transforme ainsi une seule observation en deux lectures, à condition de mesurer le jour de l’équinoxe et de connaître les directions cardinales.
Définition
Un cadran d’équinoxe est un instrument pédagogique de gnomonique. Dans la réalisation étudiée ici, un gnomon de hauteur connue est dressé verticalement sur un plan horizontal orienté. Le dispositif exploite la trajectoire apparente du Soleil à l’équinoxe pour obtenir la latitude géographique et l’heure solaire locale à partir du même point d’ombre.
On note g la hauteur du gnomon, y la coordonnée nord-sud de l’extrémité de l’ombre, positive vers le nord, et x sa coordonnée est-ouest, positive vers l’est. Dans le modèle géométrique idéal de l’équinoxe, pour une latitude nord φ comprise strictement entre 0° et 90°, la ligne parcourue par l’ombre vérifie . Elle est donc parallèle à l’axe est-ouest. La latitude se déduit de .
On note ensuite H l’angle horaire du Soleil, nul au midi solaire et positif l’après-midi. Il satisfait tant que le Soleil est au-dessus de l’horizon. L’heure solaire locale vaut 12 h plus H converti au rythme de 15° par heure. Ces relations supposent un plateau horizontal, un gnomon vertical et une orientation exacte ; elles décrivent le Soleil géométrique, sans correction de réfraction ni largeur de l’ombre.
Un exemple, pas à pas
Un cadran est observé dans l’hémisphère Nord le jour de l’équinoxe. Données :
– hauteur du gnomon : g = 10 cm ;
– coordonnée nord-sud de l’ombre : y = 10 cm ;
– coordonnée est-ouest : x ≈ 8,2 cm vers l’est ;
– 15° d’angle horaire correspondent à une heure.
– hauteur du gnomon : g = 10 cm ;
– coordonnée nord-sud de l’ombre : y = 10 cm ;
– coordonnée est-ouest : x ≈ 8,2 cm vers l’est ;
– 15° d’angle horaire correspondent à une heure.
1. Le rapport y/g vaut 10/10 = 1. La latitude est donc nord.
2. Avec cette latitude, le rapport x cos φ/g vaut environ 8,2 × 0,707/10 ≈ 0,580. L’angle horaire obtenu est H ≈ arctan(0,580) ≈ 30,1°. L’écart de 0,1° vient de l’arrondi de x au millimètre.
3. L’ombre est à l’est du gnomon, donc l’observation a lieu après le midi solaire. La conversion donne 30,1°/15 ≈ 2,007 h : l’heure solaire locale est environ 14 h 00 à la minute près.
Le contrôle refaisable part de 14 h solaires exactement, soit H = 30°. La relation directe donne , ce qui s’arrondit bien à 8,2 cm.
En pratique
Pour une activité en plein air, on met le plateau de niveau, on repère le nord géographique et on vérifie la verticalité du gnomon. Si ces réglages ne sont pas contrôlables, un relevé topographique fournit une latitude plus fiable.
Pour déterminer la valeur absolue de la latitude, on mesure perpendiculairement la distance entre le pied du gnomon et la ligne est-ouest décrite par l’ombre. Il faut aussi noter si cette ligne se trouve au nord ou au sud du pied pour retrouver le signe de la latitude et donc l’hémisphère. Plusieurs points alignés réduisent l’effet d’une extrémité d’ombre mal définie.
Pour lire l’heure solaire locale, on relève ensuite la position est-ouest de l’ombre sur cette ligne. Une montre donne plutôt l’heure légale : elle est préférable si l’on cherche l’heure civile plutôt que le mouvement apparent du Soleil.
À ne pas confondre
Cadran solaire ordinaire. Il vise d’abord la lecture de l’heure et peut porter des lignes horaires utilisables durant une large partie de l’année. Le cadran d’équinoxe décrit ici tire aussi la latitude d’une ligne d’ombre et ne fournit cette double détermination qu’à l’équinoxe.
Gnomon seul. Le gnomon est la tige qui produit l’ombre ; le cadran comprend également le support orienté, les repères et la règle de lecture. Une tige plantée sans mesure du plateau ne suffit donc pas à livrer les deux résultats.
Heure légale. L’heure solaire locale place midi au passage du Soleil au méridien du lieu. L’heure affichée par une montre dépend d’un fuseau et de règles civiles : à midi solaire, elle n’indique pas nécessairement 12 h.
Limites et pièges
Jour imposé. Hors de l’équinoxe, la déclinaison solaire n’est plus nulle : la coordonnée nord-sud de l’ombre varie avec l’heure. Une droite décalée ne doit alors pas être convertie en latitude avec la relation équinoxiale.
Équinoxe réel et modèle. L’égalité de douze heures entre jour et nuit ainsi que les levers exactement à l’est sont des idéalisations géométriques. La réfraction atmosphérique et la définition du lever par le bord du disque solaire décalent les observations ; on doit privilégier des mesures loin de l’horizon.
Cas charnières. À l’équateur, la ligne équinoxiale passe par le pied du gnomon puisque φ = 0° et y = 0. Aux pôles, le modèle avec gnomon vertical devient dégénéré : cos φ = 0 et les formules horaires données ici ne s’appliquent plus.
Réglage et précision. Un plateau incliné, une direction nord-sud erronée ou une ombre large déplace le point relevé. Il faut répéter les mesures, estimer leur incertitude et annoncer des résultats arrondis compatibles avec la graduation de l’instrument.
Illustrations
Pour aller plus loin
Le cadran solaire replace ce dispositif spécialisé dans la famille des instruments qui relient une ombre au mouvement apparent du Soleil.
L’équinoxe précise l’événement astronomique qui rend possible la construction géométrique utilisée par le cadran.
La latitude géographique approfondit la coordonnée obtenue à partir du décalage nord-sud de la ligne d’ombre.
Le gnomon détaille le rôle de la tige dont la hauteur et l’ombre fournissent les mesures du cadran.
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