cadran vertical

Imaginez un mur portant des traits qui rayonnent autour d'une tige. Au fil de la journée, l'ombre de cette tige passe d'un trait à l'autre et indique l'heure solaire. La surface qui reçoit l'ombre est verticale : c'est elle qui donne son nom au cadran.

L'orientation du mur est décisive. Face exactement au sud, le dessin est celui d'un cadran méridional. Si le mur tourne vers l'est ou l'ouest, le cadran devient déclinant et ses lignes horaires changent de direction. Sur un cadran mural, ces lignes partent du point où le style rejoint la table.

Un cadran vertical est un cadran solaire tracé sur une table plane verticale, souvent un mur. La partie qui produit l'ombre est le gnomon ; lorsqu'une arête ou une tige sert d'indicateur, on l'appelle plus précisément le style. Pour que les lignes marquent les heures solaires, le style polaire est parallèle à l'axe de rotation de la Terre. Il appartient alors au plan du méridien local, le plan vertical orienté nord-sud.

La ligne de midi est l'intersection du plan méridien avec la table et elle est verticale dans le cas ordinaire. Une table tournée exactement vers le sud donne un cadran méridional ; une table tournée exactement vers le nord appartient au même plan vertical méridien. Ces deux orientations sont non déclinantes au sens géométrique. Toute orientation non méridienne donne un cadran déclinant : la déclinaison du mur, c'est-à-dire son écart angulaire par rapport à l'orientation sud, entre dans le calcul des lignes horaires.

Pour un cadran méridional situé à la latitude φ, on note θ l'angle d'une ligne horaire avec la ligne de midi et H l'angle horaire du Soleil mesuré depuis midi solaire. La relation est $\tan \theta =\cos \phi \tan H\backslash tan\; \backslash theta=\backslash cos\; \backslash varphi\backslash tan\; H$. Cette formule particulière ne convient pas telle quelle à un mur déclinant.

On considère un mur vertical face exactement au sud, à la latitude φ = 45°. Le style est parallèle à l'axe terrestre. On cherche la ligne de 13 h solaires, située une heure solaire après midi ; son angle horaire vaut donc H = 15°.

1. Le mur est orienté au sud : on utilise la relation du cadran méridional.
2. On remplace la latitude et l'angle horaire par leurs valeurs : $\tan \theta =\cos {45}^{\circ }\tan {15}^{\circ }\backslash tan\; \backslash theta=\backslash cos\; 45^\backslash circ\backslash tan\; 15^\backslash circ$.
3. Le produit vaut environ 0,1895, donc θ ≈ 10,73°.
4. La ligne de 13 h se trace à 10,73° de la verticale, du côté de l'après-midi.

La ligne de 11 h se trouve symétriquement à 10,73° de l'autre côté de la ligne de midi. Le contrôle consiste à refaire le calcul avec H = −15° : la tangente change de signe, mais la valeur absolue de l'angle reste 10,73°. La figure montre cette symétrie sur la table vue de face.

Pour lire l'heure solaire, on repère la ligne horaire atteinte par l'ombre du style. Une montre donne plutôt l'heure légale ; on ne remplace donc pas l'une par l'autre sans correction.

Pour identifier un cadran mural, on examine d'abord la table et l'orientation du mur. Une table verticale face au sud appelle le modèle méridional ; un écart visible vers l'est ou l'ouest impose le modèle déclinant.

Pour contrôler une construction, on vérifie séparément la verticalité de la table, l'alignement du style avec l'axe terrestre et la verticale de midi. Si le mur décline, il faut recalculer le réseau plutôt que recopier celui d'un mur orienté au sud.

Cadran vertical et cadran horizontal. Le critère est l'orientation de la table, non celle du style. Une table fixée sur un mur est verticale ; une table parallèle au sol relève d'un autre tracé, même si les deux styles sont parallèles à l'axe terrestre.

Gnomon et style. Le gnomon est l'organe qui produit l'ombre ; le style est la ligne ou l'arête dont l'ombre sert à lire l'heure. Une plaque peut donc être un gnomon, tandis que son arête utile constitue le style.

Déclinaison nulle. À 0° d'écart par rapport au sud, le cadran est méridional. Dès que cet écart n'est plus nul, même s'il est faible, le cadran est déclinant et les lignes doivent être calculées avec cette orientation.

Mur exactement tourné vers l'est ou l'ouest. À une déclinaison de ±90° par rapport au sud, le plan de la table est perpendiculaire au plan méridien. La formule du cadran méridional ne s'applique plus et la ligne de midi ordinaire devient un cas dégénéré : à midi solaire, les rayons sont parallèles au plan du mur, si bien que l'ombre ne détermine pas une intersection finie ordinaire sur la table.

Verticale apparente. Une ligne peinte verticale ne garantit pas un cadran juste. Si le style n'est pas parallèle à l'axe terrestre, son ombre peut rencontrer les traits sans donner les heures prévues ; il faut corriger l'orientation du style avant le tracé.

gnomon - instrument - — Pour préciser le rôle de l'élément qui produit l'ombre et distinguer le gnomon du style utile à la lecture.

méridien - géographie - — Pour relier la verticale de midi au plan nord-sud local qui contient l'axe du style polaire.