GéométrieOutil · Glossaire
gnomon - instrument -
Dans l'Antiquité, le gnomon est un instrument astronomique élémentaire constitué d'un bâton ou d'une tige plantée verticalement dans le sol. L'ombre portée du gnomon permet de déterminer la hauteur angulaire du Soleil au-dessus de l'horizon ; des observations répétées et des repères astronomiques permettent de repérer la direction du méridien, de situer les solstices et les équinoxes, ainsi que de mesurer la latitude du lieu d'observation. Ces applications astronomiques et géographiques en firent un outil fondamental dans les sciences de l'Antiquité grecque, notamment pour Ératosthène, qui compara des observations réalisées en plusieurs lieux afin de mesurer la circonférence de la Terre. Sur un cadran solaire, l'élément indicateur est appelé style : cette tige, verticale ou inclinée, projette sur le cadran l'ombre qui indique l'heure. Au fil du temps, des gnomons de plus grande taille et de conception plus élaborée ont été construits, certains aménagés à l'intérieur d'édifices religieux — notamment dans des cathédrales d'Europe — où une ouverture au sol ou dans le mur laisse pénétrer un rayon lumineux permettant des observations précises tout au long de l'année.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Reconnaître un gnomon et expliquer ce que porte son ombre.
- Calculer une hauteur solaire avec une tige verticale et une ombre horizontale.
- Distinguer le gnomon du cadran solaire complet.
- Identifier les conditions et les limites d’une mesure par l’ombre.
En clair
Plantez une tige bien droite sur un sol plat éclairé par le Soleil. La tige ne bouge pas, mais son ombre change de longueur et de direction au fil de la journée et de l’année. Cette installation très simple est un gnomon.
En mesurant l’ombre, on transforme la position apparente du Soleil en longueurs et en directions accessibles au sol. Le même principe aide à suivre le temps, à trouver un méridien ou à préparer un cadran solaire.
Définition
Un gnomon est un instrument d’observation qui matérialise la position du Soleil grâce à une ombre. Dans sa forme élémentaire antique, il s’agit d’un bâton ou d’une tige verticale plantée dans le sol. Pour que la géométrie soit exploitable directement, la tige doit être droite, le sol horizontal et l’extrémité de l’ombre identifiable. La direction de l’ombre au midi solaire local, ou une série de mesures au cours de la journée, sert à repérer le méridien. Ses variations permettent aussi de situer les solstices et les équinoxes, tandis que des mesures adaptées donnent accès à la latitude du lieu.
La hauteur de la tige est notée h, la longueur horizontale de son ombre ℓ et la hauteur angulaire du Soleil au-dessus de l’horizon α. Pour un gnomon vertical sur un plan horizontal et une ombre finie de longueur ℓ strictement positive, donc pour 0° < α < 90°, ces grandeurs vérifient . À l’horizon, pour α = 0°, l’ombre n’a pas d’extrémité finie ; au zénith, pour α = 90°, elle se réduit au pied de la tige et ℓ = 0. Entre ces deux limites, une ombre plus courte correspond donc à un Soleil plus haut. Sur un cadran solaire, l’élément indicateur, appelé style, peut être vertical ou incliné : il est la pièce dont l’ombre indique l’heure sur le cadran. Le terme gnomon s’étend enfin à de grands dispositifs d’observation, parfois aménagés dans des édifices religieux et utilisant un rayon lumineux admis par une ouverture.
Où on le rencontre
On rencontre le gnomon en plein air sous la forme d’une tige fixe dressée au-dessus d’un sol ou d’un cadran. Quatre indices le signalent : une tige verticale ou inclinée, une surface qui reçoit la lumière, une ombre nette et, sur un cadran solaire, des repères horaires. Dans certains grands dispositifs installés à l’intérieur d’édifices religieux, notamment des cathédrales d’Europe, une ouverture au sol ou dans un mur laisse plutôt entrer un rayon lumineux. Dans tous les cas, le support porte une information sur la position du Soleil, lisible par la place de l’ombre ou de la lumière.
Le mode d'emploi
La grandeur cherchée est la hauteur angulaire du Soleil au-dessus de l’horizon. La convention de l’exemple est une tige verticale sur un sol horizontal ; les longueurs sont mesurées en mètres et l’angle en degrés.
1. Mesurez la hauteur h de la tige depuis le sol.
2. Repérez l’extrémité de l’ombre et mesurez horizontalement sa longueur ℓ depuis le pied de la tige.
3. Calculez le rapport entre h et ℓ, puis cherchez l’angle α dont la tangente vaut ce rapport.
4. Notez aussi la direction de l’ombre si l’objectif est de suivre le méridien ou l’évolution annuelle.
1. Mesurez la hauteur h de la tige depuis le sol.
2. Repérez l’extrémité de l’ombre et mesurez horizontalement sa longueur ℓ depuis le pied de la tige.
3. Calculez le rapport entre h et ℓ, puis cherchez l’angle α dont la tangente vaut ce rapport.
4. Notez aussi la direction de l’ombre si l’objectif est de suivre le méridien ou l’évolution annuelle.
L’œil peut croire que la longueur visible sur n’importe quelle surface suffit. Or une pente, une tige inclinée ou une extrémité d’ombre floue change la géométrie. Le bon réflexe consiste à vérifier l’horizontalité du support, la verticalité de la tige et les deux points entre lesquels la longueur est mesurée.
Un exemple, pas à pas
À un instant donné, un gnomon projette une ombre sur un sol horizontal. Les données sont les suivantes :
• la tige est verticale ;
• sa hauteur h vaut 1,00 m ;
• la longueur ℓ de l’ombre vaut 1,00 m.
• la tige est verticale ;
• sa hauteur h vaut 1,00 m ;
• la longueur ℓ de l’ombre vaut 1,00 m.
1. Le rapport de la hauteur à la longueur de l’ombre vaut 1,00 ÷ 1,00 = 1.
2. La relation du gnomon devient .
3. L’angle dont la tangente vaut 1 est 45°. La hauteur angulaire du Soleil est donc de 45° au moment de la mesure.
2. La relation du gnomon devient .
3. L’angle dont la tangente vaut 1 est 45°. La hauteur angulaire du Soleil est donc de 45° au moment de la mesure.
Le contrôle se refait sans nouvel instrument : pour un angle de 45°, le triangle formé par la tige, le sol et le rayon limite possède deux côtés perpendiculaires de même longueur. La hauteur de 1,00 m doit donc correspondre à l’ombre mesurée de 1,00 m.
En pratique
Pour mesurer la hauteur du Soleil, on relève la hauteur de la tige et la longueur de son ombre. Le gnomon convient lorsque l’extrémité de l’ombre est nette ; sans ombre lisible, cette mesure géométrique n’est pas exploitable.
Pour repérer le méridien ou fixer les solstices et les équinoxes, on compare des directions et des longueurs d’ombre. Une série d’observations est préférable à une ombre isolée, car le critère recherché est une position ou une évolution.
Pour déterminer une latitude, les mesures du gnomon sont replacées dans leur contexte astronomique. Pour mesurer la circonférence de la Terre, comme le fit Ératosthène, il faut comparer des observations : la mesure d’un seul lieu ne suffit pas.
Pour lire l’heure, on emploie un cadran solaire complet plutôt qu’une tige seule : le style produit l’ombre, tandis que le cadran fournit les repères. Dans certains édifices, un rayon admis par une ouverture remplace l’ombre comme trace observable.
À ne pas confondre
Gnomon et cadran solaire. Le gnomon est la tige, ou style, qui produit l’ombre ; le cadran solaire est l’ensemble qui reçoit cette ombre et porte les repères. Une tige plantée sur un sol sans graduations est déjà un gnomon, mais pas encore un cadran solaire complet.
Gnomon et méridien. Le premier est un instrument ; le second est une direction que l’observation permet de repérer. Si l’on peut déplacer la tige mais que la direction trouvée reste attachée au lieu, on distingue bien l’objet de l’information obtenue.
Limites et pièges
Support incliné. Si le sol n’est pas horizontal ou si la tige n’est pas verticale, le triangle de mesure change. Le symptôme est une longueur d’ombre qui ne correspond plus à la relation donnée pour le cas élémentaire. Il faut rétablir cette géométrie ou employer un modèle adapté à l’inclinaison.
Ombre difficile à borner. Quand son extrémité est floue ou absente, une longueur précise ne peut pas être lue. Il faut différer la mesure ou signaler son incertitude, plutôt que choisir arbitrairement un point.
Cas charnière. Lorsque la longueur de l’ombre ℓ égale la hauteur h, la hauteur solaire vaut exactement 45°. Une ombre plus courte que h indique un angle supérieur à 45° ; une ombre plus longue indique un angle inférieur. Cette lecture suppose toujours le gnomon vertical et le sol horizontal.
Mesure isolée. Une ombre donne une hauteur solaire à un instant et en un lieu, mais ne livre pas à elle seule une latitude, un solstice ou la circonférence terrestre. Il faut l’associer aux observations et aux repères astronomiques correspondant à la grandeur recherchée.
Illustrations
Pour aller plus loin
cadran solaire — Situer le gnomon dans l’instrument complet qui transforme son ombre en indication horaire.
méridien - géographie - — Approfondir la direction géographique que les observations du gnomon aident à repérer.
solstice — Relier l’évolution annuelle de l’ombre aux positions remarquables du Soleil.
latitude - géographie - — Identifier la coordonnée géographique que des mesures astronomiques permettent de déterminer.
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