Maths étonnantes
Résultats et démonstrations mathématiques surprenants ou contre-intuitifs
Bases de numération complexes : compter sans le signe moins
Voici comment écrire les nombres sans utiliser le signe moins, grâce aux bases négatives et aux bases de numération pour nombres complexes imaginées par Knuth et Penney.
Pourquoi i puissance i est-il un nombre bien réel ?
Découvrez pourquoi le nombre i élevé à sa propre puissance donne un résultat réel et intriguant, et comment Euler a révolutionné notre compréhension de l'exponentiation complexe.
Les solides de Rupert : le paradoxe des polyèdres qui traversent leur propre corps
Découvrez les solides de Rupert, ces polyèdres mystérieux capables de passer à travers eux-mêmes. Du cube au noperthedron, voyage au cœur de la géométrie.
Taxi-géométrie : pourquoi un cercle peut avoir la forme d'un carré
Explorez les cercles, ellipses, paraboles et hyperboles dans une géométrie différente où la distance n'est plus « à vol d'oiseau » mais se mesure en suivant les rues.
Géométrie projective : pourquoi un cercle vu d'avion devient ellipse ou parabole
La géométrie projective révèle que cercle, ellipse, parabole et hyperbole sont différentes faces d'une même réalité mathématique, selon l'angle de vue.
Orthocentre et hyperbole équilatère : résultats géométriques surprenants
Découvrez pourquoi l'orthocentre d'un triangle inscrit sur une hyperbole équilatère reste sur cette même courbe, et comment quatre points orthocentriques créent une infinité d'hyperboles.
L'hyperboloïde de révolution : ce diabolo qui fait tourner les engrenages
Surface curve composée uniquement de droites, l'hyperboloïde de révolution trouve des applications aussi bien en mécanique qu'en architecture.
PodcastUne IA réfute conjecture Erdős : percée majeure en mathématiques 2026
Une IA d'OpenAI vient de réfuter la conjecture des distances unitaires de 1946, un problème qu'aucun mathématicien n'avait réussi à résoudre en 80 ans. L'IA est capable de faire des liens inattendus entre différents domaines des mathématiques mais les phases de relecture, validation et reformulation restent purement humaines.
PodcastCe papyrus enseveli par le Vésuve en l'an 79 a été lu sans être ouvert
Des chercheurs ont réussi à lire un papyrus carbonisé par le Vésuve en 79 après J.-C. grâce à la tomographie, au contraste de phase et à l'intelligence artificielle.
666 : Le chiffre de la Bête et les repdigits - Les secrets du nombre maudit
Découvrez les repdigits, ces nombres formés d'un seul chiffre répété, et le fascinant cas du 666, « chiffre de la Bête », qui s'avère être le plus grand repdigit triangulaire.
PodcastBusy Beaver : la fonction qui dépasse toute calculabilité
La fonction Busy Beaver croît plus vite que toute fonction calculable. Découvrez pourquoi certains nombres sont mathématiquement inaccessibles.
PodcastDeux tores identiques localement mais différents : la découverte qui casse 150 ans de géométrie
Deux tores visiblement impossibles à distinguer localement mais topologiquement distincts : une découverte qui casse une règle admise depuis 150 ans en géométrie.
PodcastFonction d'Ackermann-Péter : une récursivité qui dépasse les limites
Avec une définition étonnamment simple, la fonction d’Ackermann-Péter engendre des nombres d’une taille vertigineuse. Cette construction mathématique, née des travaux sur la calculabilité, montre à quelle vitesse une procédure récursive peut dépasser toutes les bornes habituelles.
PodcastNombres de Mersenne premiers : découvre les nombres parfaits
Lorsque l'on cherche des nombres de Mersenne premiers, on en arrive très rapidement à examiner des nombres gigantesques.
PodcastL'équation de Boltzmann : du chaos moléculaire à l'équilibre macroscopique
Cette équation, formulée en 1872 par le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906), décrit l’évolution d’un gaz ou d’un fluide vers une situation d’équilibre. C’est le pont entre l’infiniment petit (les collisions entre molécules) et le monde macroscopique.
PodcastPolygones réguliers à sommets entiers : une preuve pour tous les n
La géométrie discrète est un champ de recherche récent qui s’intéresse à des « objets discrets », tels les graphes ou les pavages. Mais elle offre aussi un nouveau regard sur des problèmes difficiles à résoudre dans le cadre continu, comme c’est le cas pour l’existence des polygones réguliers à sommets de coordonnées entières.
PodcastPoints entiers sur une droite : méthodes de résolution
De nombreux problèmes de géométrie discrète ont des énoncés simples et peuvent être utilisés dans l’enseignement pour faciliter la compréhension de certaines notions. La recherche de points à coordonnées entières sur une droite conduit ainsi à l’application de théorèmes d’arithmétique.
PodcastSe déplacer sur le plan discret : générateurs et minimalité
S’interroger sur les possibilités de déplacement sur une grille conduit à explorer les concepts de générateur et de minimalité. Cet exemple montre la puissance de la géométrie discrète comme outil pour mieux visualiser et explorer des notions complexes de géométrie ou d’algèbre classique.
PodcastNotation de Knuth et Conway : représenter les nombres vertigineux
Pour représenter de très grands nombres, les opérations classiques, y compris l’exponentiation, ne suffisent plus. Avec beaucoup d’imagination, Donald Knuth et John Conway ont trouvé des notations pour remédier à cela.
Les nombres de Skewes : des bornes gigantesques en théorie des nombres
Les nombres de Skewes font partie des grands nombres que l’on rencontre en arithmétique.