Imaginons une grille à maille carrée, infinie, dans le plan. À partir d’un point de départ choisi sur le maillage (en rouge sur la figure ci-dessous), on se déplace selon certaines règles de déplacements élémentaires représentées ici, par commodité, par des vecteurs du plan. La question est simple : quels points de la grille peut-on atteindre en appliquant ces règles autant de fois que l’on veut ?
À partir du point rouge et en utilisant uniquement les deux déplacements représentés, on atteint l’ensemble des points gris.
Atteindre la cible à tous les coups
Une exploration avec plusieurs ensembles de déplacements élémentaires que l’on peut combiner dans n’importe quel ordre (c’est ce que l’on appellera combinaison linéaire entière positive) nous amène à remarquer que nous atteignons parfois tous les points de la grille, mais parfois certains points seulement.
