Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
Bases de numération complexes : compter sans le signe moins
Voici comment écrire les nombres sans utiliser le signe moins, grâce aux bases négatives et aux bases de numération pour nombres complexes imaginées par Knuth et Penney.
Volume de la pyramide : démonstration par le calcul infinitésimal
Comment prouver que le volume d'une pyramide vaut un tiers du prisme de même base et hauteur ? Découpage en tranches et passage à la limite.
Médaille Fields 2026 : Hong Wang démontre la conjecture de Kakeya en dimension 3
Quatre mathématiciens reçoivent la prestigieuse médaille Fields 2026. Hong Wang est récompensée pour sa démonstration de la conjecture de Kakeya en dimension 3.
Pourquoi les comètes de passage tracent-elles une hyperbole ?
L'hyperbole, cette courbe conique moins connue que l'ellipse et la parabole, de sa définition par Apollonius à ses applications en astronomie.
L'hyperbole pour construire l'heptagone et trisecter l'angle
L'hyperbole permet aussi de construire l'heptagone régulier et de trisecter l'angle, des problèmes impossibles à la règle et au compas.
Géométrie projective : voir l'infini de près avec le disque euclidien
La géométrie projective ramène l'infini à distance finie grâce au modèle borné du disque euclidien.
PodcastPensez-vous en mots quand vous résolvez une équation ?
Les neurosciences révèlent que le cerveau traite les mathématiques via des réseaux distincts du langage naturel, questionnant notre conception de la cognition mathématique.
PodcastFonction d'Ackermann-Péter : une récursivité qui dépasse les limites
Avec une définition étonnamment simple, la fonction d’Ackermann-Péter engendre des nombres d’une taille vertigineuse. Cette construction mathématique, née des travaux sur la calculabilité, montre à quelle vitesse une procédure récursive peut dépasser toutes les bornes habituelles.
PodcastNombres de Mersenne premiers : découvre les nombres parfaits
Lorsque l'on cherche des nombres de Mersenne premiers, on en arrive très rapidement à examiner des nombres gigantesques.
Théorème de Pick : calculer l'aire d'un polygone sur quadrillage
Découvrez le théorème de Pick pour calculer l'aire d'un polygone sur quadrillage en comptant simplement des points, et ses extensions par comptage d'arêtes.
PodcastPolygones réguliers à sommets entiers : une preuve pour tous les n
La géométrie discrète est un champ de recherche récent qui s’intéresse à des « objets discrets », tels les graphes ou les pavages. Mais elle offre aussi un nouveau regard sur des problèmes difficiles à résoudre dans le cadre continu, comme c’est le cas pour l’existence des polygones réguliers à sommets de coordonnées entières.
PodcastPoints entiers sur une droite : méthodes de résolution
De nombreux problèmes de géométrie discrète ont des énoncés simples et peuvent être utilisés dans l’enseignement pour faciliter la compréhension de certaines notions. La recherche de points à coordonnées entières sur une droite conduit ainsi à l’application de théorèmes d’arithmétique.
PodcastSe déplacer sur le plan discret : générateurs et minimalité
S’interroger sur les possibilités de déplacement sur une grille conduit à explorer les concepts de générateur et de minimalité. Cet exemple montre la puissance de la géométrie discrète comme outil pour mieux visualiser et explorer des notions complexes de géométrie ou d’algèbre classique.
PodcastÉchelles longue et courte : billion, trillion, milliard - comment nommer les grands nombres
Des fortunes colossales aux limites du langage mathématique, les mots peinent à suivre l’explosion des nombres. Entre échelles longue et courte, conventions internationales et inventions audacieuses de mathématiciens, la façon de nommer les très grandes quantités raconte une histoire où se croisent langue, science et imagination.
PodcastLes droites discrètes : naissance d'une nouvelle géométrie
Les problèmes de représentation sur un écran pixélisé relèvent de la géométrie discrète. Mais au-delà de simples questions esthétiques, ces nouveaux sujets d’étude, dont fait partie la droite discrète, sont-ils des outils pour approfondir la géométrie euclidienne ou les objets d’une nouvelle géométrie ?
PodcastLe paradoxe d'Euler-Cramer : 9 points suffisent-ils à définir une cubique ?
Le paradoxe d'Euler-Cramer : si neuf points semblent suffire à déterminer une courbe cubique, pourquoi deux cubiques distinctes peuvent-elles aussi passer par ces mêmes neuf points ?
PodcastLa formation des agents de l'Insee : ENSAE, ENSAI, Cefil
L'Insee forme ses agents dans trois écoles accessibles sur concours : l'ENSAE, l'ENSAI et le Cefil. Une formation pluridisciplinaire en statistique, économie et informatique qui prépare aux métiers de la donnée.
PodcastÉconométrie : mesurer pour comprendre | Insee
L'économétrie révèle les relations causales dans les phénomènes économiques grâce aux mathématiques et aux statistiques, au service des politiques publiques.
PodcastComment collecte-t-on des données statistiques en France ?
La statistique publique encadre rigoureusement ses enquêtes. Découverte des institutions, du recueil multimode et des biais de chaque méthode.
PodcastPropriétés mathématiques de 2026 | Tangente
Ne dérogeons pas à la tradition de début d’année et explorons ensemble quelques jolies particularités du nouveau millésime !